三升四火箭班奥数暑假讲义资料

三升四火箭班奥数暑假讲义目 录一、数 列2二、 数字谜4三、速算与巧算6四、等差数列求和8五、巧添运算符号10六、定义新运算12七、年龄问题14八、消元问题16九、递推初步18十、简单列举20十一、数位上的数字22十二、长方形、正方形的周长24十三、巧算面积27十四、 应用题（1）29十五、 应用题（2）31 三升四奥数训练（1）一、数 列1. 基本概念 按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，；1，2，4，8。2. 从相邻项之间找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)18, 20, 24, 30, (38), (48). 观察数列中相邻项可发现：2018=2，2420=4，3024=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加进行排列的。因为308=38，3810=48.（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。 按依次加1，加2，加4，加16，加排列。因为1616=32，3232=64（或按依次乘2排列）(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现：前项×21=后项。即2×21=5，5×21=11，。因为47×21=95，95×21=191练：找规律，填上合适的数。（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4（3）3， 6， 12，24，（48），（96），后项是前项的2倍3.从各项与项数间的关系找规律。例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).观察：数列中基数项，可知：1813=5，2318=5，（即后项比前项多5）因为235=28 数列中偶数项，可知：3116=15，4631=15，.（即后项比前项多15）因为4615=61（2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2) 奇数项：后项比前项多3，因为83=11；偶数项：后项比前项少2，因为42=2.讲与练，找出规律，再按规律填空。 观察前三个三角形的四个数的关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。 因为159=6，155=10，练：先找规律，再填空。 1212÷4=9 97=16 165=21 1414÷7=12 所以2424÷6=4 所以49=13规律：第3数第3数÷第二数=第一数 第一数第二数=第三数 三数之和为130三升四奥数练习（1） 1. 找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。(1) 25, 3, 22, 3, 19, 3, (16), (3)。(2) 8， 1， 10， 2， 12，3，（14），（4）。(3) 2， 4， 6， 8，（10），（12）(4) 12，14，17，21，（26），（32） 2,3,4增加(5) 1， 3 ，9， 17， 81， (243), (729) 逐一加3.(6) 8， 13，18，23，（28），（33） 逐一加5.(7) 2， 5， 11，23， 47，（96），（191） 47×2=1=95.前项×21(8) 8， 24，12，36，18，（54），（27）, 18×3=54 54÷2=272. 先找出规律，再填空。 3. 找规律，在空白出填上两个合适的数。 4找规律，然后在空格里填上适当的数。 5. 有数组：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），问第100个数组中的三个数的和是多少？因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍. 所以（100，200，300）第100个数组。100200300=600 答：这三个数之和是600. 三升四奥数训练（2） 二、 数字谜1.乘法数字谜。例：下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：各字母分别代表什么数字？ G H P L 因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=1 1 0 8 9 × 9 所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H × 9 L P H G 只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8. 9 8 0 1练:在竖式的里填上适当的数。 因为9×8=72所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（76=13），所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上8×3进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。 北 大 因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京 × 好 好 就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222 北 北 北 经过计算确定37×99 37×9=333北 北 北 北=3，大=7，好=9，京=6.北 京 京 北2.除法数字谜。例：在下面竖式的（）里填上合适的数，使算式成立。（）（）据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填（）（） （）和，被除数个位填.从（）（）（） （）中可知：第一次商和除数之积为.则商的最高位数只能（） 是.由÷，可知除数为（），由此计算可（）（）（）完成左边计算。练：在下面的里有填上一个合适的数，使算式成立。据商的最高位位置可知除数十位数必大于，第一次商与除数的积的个位是，那么商的最高可能是或，计算可知是，由此推算，除数的十位数是.到此，可通过计算完成左边算式。 三升四奥数练习（2） 学生1在（ ）里填上适当的数使算式成立。 （6）（6） 5 6 （8） × 3 5 × （2） 4 3 3 （0 ） （2）（2） 7 2 1 （9） 8 （1） 1 3 （6） （2）（3）（1）（0） 1 3 6 3 （2）2.在 里填上适当的数字。 8 （8） （1）（1） （5） 0 4 （4）（0） 0 （7）（6） 8 3 6 （4）（0）（0） 7 (6) 4 0 0 7 6 （4）（0）（0） 7 6 0 03.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？ 兴 兴 1 1 趣 趣 6 6兴 兴 兴 2 兴 11 1 2 1 趣 趣 4 3 5 趣 66 4 3 5 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 0 0 0 0兴=(1) 趣=（6） 4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字？ 有 趣 的 数 学 2 1 9 7 8 思 考 再 思 考 3 7 0 3 7 × 4 × 4 × 学 × 6 学 数 的 趣 有 8 7 9 1 2 好 好 好 好 好 好 2 2 2 2 2 2有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8. 思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.三升四奥数训练（3）三、速算与巧算1.加、减速算与巧算。（凑整）。和位整十、整百、整千、的两个数，叫做互为补数，如3763=100（37和63互为补数）例：计算6488633521375764886335213757=（648352）(863137)57=1000100057=2057.练：5678426246857475324322=（56784322）（24687532）（426574）=10000100001000=21000练与