江西省2019年中等学校招生考试数学信息试题卷（含答案）

机密2019年6月1日江西省2019年中等学校招生考试数学信息试题卷说明: 1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）14的算术平方根是（ ）A2 B2 C±2 D1622019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役军人约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学记数法表示应为（ ）A24×104 B2.4×104 C2.4×105 D0.4×1073如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A BC D（+2）（2）=425九章算术记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ）A B C D6已知二次函数y（m2）x5，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm1 Dm0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式： 8数据1，2，0，4，6，4的中位数为 9如图，从一个大正方形中裁去面积分别为18cm2和2cm2的两个正方形，则剩下的部分的面积为 cm210设a，b是一元二次方程x2+5x+k=0的两个实数根，且aab+b=2，则k的值是 11如图，ABC内接于圆，D是BC上一点，将B沿AD翻折，点B正好落在圆上点E处，若C=50°，则BAE的度数是 12已知，直线或与反比例函数的图象交于A，B两点，则的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：（2）如图，在四边形中，是上一点，且，求证：AEDC14已知关于、的二元一次方程组的解满足求满足条件的的所有非负整数值15如图，图1、图2均为由菱形ABCD与圆组合而成的轴对称图形.（1）如图1，已知A、C两点在圆O内，B、D两点在圆O上，请你用无刻度的直尺在图中找出圆心O的准确位置；（2）如图2，已知A、C、D三点在圆O外，点B在圆O上，且A90°，请你用无刻度的直尺在图中找出圆心O的准确位置.16随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张老师和李老师都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付（1）张老师用“微信”支付的概率是（2）请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“”“ ”“ ”“ ”代替） 17某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降元在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；（2）先求出类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？19双曲线的图象如图所示，点的坐标是，点，是轴上的一个动点，为线段的中点，把线段绕点按顺时针方向旋转后得到线段，然后以，为边作矩形（1）求点坐标（用的式子表示）；（2）若矩形水平向右平移2个单位，使双曲线经过，两点，求的值 20图1是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，垂足为点，垂足为点，垂足为点（1）若，则的长为多少；（参考数据：，（2）若，求的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与矩形ODEC交于A、B两点，连接OB，AB,OA，且OD=，OC=9.（1）求直线OA的函数关系式；（2）求证：OAB是直角三角形；（3）在射线OA上存在一点P，使PAB与OAB相似，求点P的坐标。（第21题图）22.【问题与情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动。如图1，现有矩形纸片ABCD，AB-4cm，AD=3cm。连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到ABD和BCE。保持ABD位置不变，将BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为（0°360°）。图1（第22题图）【操作发现】（1）在BCE旋转过程中，连接AE，AC，则当=0°时， 的值是_；（2）如图2，将图1中的BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时 的值；【实践探究】（3）如图3，将图2中的BCE继续旋转，当AC=AE时停止旋转，直接写出此时的度数,并求出AEC的面积；（4）将图3中的BCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，请在图4中画出此时的BCE，连接AC，AE，并直接写出AEC的面积的值。图2 图3 图4（第22题图）六、（本大题共12分）23.李红对某个二次函数问题，进行了如下探究过程：【求解体验】（1）已知抛物线经过点（1,0），则a=_，顶点坐标是_； 该抛物线关于（1,0）成中心对称的抛物线的解析式是_。【抽象感悟】（2）规定：对于抛物线，以点M（m，n）（m0，n0）为中心的对称抛物线y，我们称为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心。【问题解决】（3）对于抛物线，现分别以的顶点为发散中心，得抛物线；再以 的顶点为发散中心，得抛物线，以此类推。求:抛物线以为发散中心得到的抛物线的解析式；发散抛物线的发散中心的坐标；若发散抛物线的顶点的坐标为（，），请直接写出的长度（用含n的式子表示）。（第23题图）江西省2019年中等学校招生考试数学信息试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1A 2C 3B 4D 5B 6D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 83 912107 1180° 120或4或4三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13（1）解：原式=3+13=1. 3分（2）证明：， 4分， 5分 6分14 解：，得：， 3分关于、的二元一次方程组的解满足， 4分的取值范围是， 5分取非负整数值，0，1，2 6分15解：（1）如图1所示，点O即为所求. 3分（2）如图2所示，点O即为所求 6分图1 图2 16解：（1）张华用“微信”支付的概率是，故答案为：； 2分（2）列表如下： 4分由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故 6分17解：（1）解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为，元，根据题意得：， 2分解得：，答：甲、乙零售单价分别为2元和3元； 3分（2）根据题意得出： 5分即，解得或（舍去），答：当定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18解：（1）本次调查的家长有：（名