高级中学数学之选择题解题技巧与精彩资料点拨

高考数学选择题解题技巧与经典点拨 1、同时满足 M 1, 2, 3, 4, 5; 若aM，则(6-a)M, 的非空集合M有（C）。 （A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个 点评：着重理解“”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。2、函数y=f (x)是R上的增函数，则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）条件。 （A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要点评：由a+b>0可知，a> -b ，b >-a， 又 y = f ( x )在R上为增函数，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。 3、函数g(x)=x2，若a0且aR, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（ D ）。 （A）(-a, -g(-a) （B）(a, g(-a) （C）(a, -g(a) （D）(-a, -g(a) 点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以验证。4、数列an满足a1=1, a2=，且 (n2)，则an等于（ A ）。 （A） （B）()n-1 （C）()n （D） 点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，其中a18等于（B ）。 （A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。 6、若=9，则实数a等于（ B ）。 （A） （B） （C）- （D）-点评：通过观察可知a<1（如a>1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a，a1=4）。 7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ D ）。 （A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。 8、下列命题中，正确的是（ D ）。 （A）y=arccosx是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x, xR （C）sin(arcsin)= （D）若-1<x<0, 则-<arcsinx<0 点评：反三角函数的概念、公式的理解与运用。注意：arccos（-x）= x (当 - <x <-时)-arccosx，arcsin(sinx)= x 且sinx =sinx ( 当- <x <-时)9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (xR且x-3)，则y=f (x)的图象（ B ）。 （A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称 （C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。10、两条曲线|y|=与x = -的交点坐标是（ B ）。 （A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1) （C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0) 点评：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。11、已知a, bR, m=, n=-b+b2，则下列结论正确的是（ D ）。 （A）m<n （B）mn （C）m>n （D）mn 点评：由题意可知m、 n=(b-1) 2 +。12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ B ）。 （A）垂直 （B）平行 （C） 异面 （D）相交但不垂直 点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0 点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。14、函数f (x)=loga(ax2-x)在x2, 4上是增函数，则a的取值范围是（ A ）。 （A）a>1 （B）a>0且a1 （C）0<a<1 （D）a 点评：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的位置关系，运用特殊值进行验证。15、函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是（ C ）。 （A）周期为2的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为2的偶函数点评：用倍角公式降次，判断周期性，根据和差化积的结果来求奇偶性。 16、若a, bR，那么成立的一个充分非必要条件是（ C ）。 （A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a<b<0 （D）a<b 点评：理解条件语句，用不等式的性质解题。17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（ A ）。 （A）x=- （B）x=- （C）x= （D）x= 点评：先降次，后找最值点。18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面与m垂直，则直线n与平面的关系是（ A ）。 （A）n/ （B）n/或n （C）n或n不平行于 （D）n 点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。19、若z1, z2C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（ B ）。 （A）450° （B）225° （C）150° （D）45° 点评：旋转与辐角主值的概念。20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（ B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 点评：运用等比、差中项概念，通分求解。21、如果在区间1, 3上，函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（ C ）。 （A）f (x)3 (x1, 2) （B）f (x)4 (x1, 2) （C）f (x)在x1, 2上单调递增 （D）f (x)在x1, 2上是减函数 点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、q，再行分析。22、在(2+)100展开式中，有理数的项共有（ D ）。 （A）4项 （B）6项 （C）25项 （D）26项 点评：借助二项式展开的通项公式来分析。23、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 点评：运用平行和垂直的有关知识。24、等比数列an的公比q<0，前n项和为Sn, Tn=，则有（ A ）。 （A）T1<T9 （B）T1=T9 （C）T1>T9 （D）大小不定 点评：T1=1，用等比数列前n项和公式求T925、设集合A，集合B0，则下列关系中正确的是（ C ） （A）AB （B）AB （C）AB （D）AB 点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。26、已知直线l过点M（1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ）（A） xy10 （B）xy10 （C）xy10 （D）xy10 点评：直线方程的点斜式。27、已知,tg=3m, tg=3m, 则m的值是（ D ）。 （A）2 （B） （C）2 （D） 点评：通过tantan= 1，以及tan（）的公式进行求解。28、已知集合A整数，B非负整数，f是从集合A到集合B的映射，且f：x yx2（xA，yB），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ） （A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2 点评：主要考核象和原象的概念。29、有不等式 cos<cos0.7； log0.50.7<log2； 0.50.7<21.5； arctg<arctg。其中成立的是（ D ）。 （A）仅 （B）仅 （C）仅 （D） 点评：主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。30、已知函数y,那么（ A ） （A）当x（，1）或x（1，）时，函数单调递减 （B）当x（，1）（1，）时，函数单调递增 （C）当x（，1）（1，）时，函数单调递减 （D）当x（，1）（1，）时，函数单调递增 点评：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。 31、若2,那么三角函数式化简为（ C ） （A）sin （B）sin （C）cos （D）cos 点评：主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。32、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边ABa，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ B ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案 点评：实际上是要求角DCA的大小。33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ A ） （A）12种 （B）7种 （C）4种 （D）3种 点评：运用乘法原理解题。34、在(2)8的展开式中，第七项是（ A ） （A）112x3 （B）112x3 （C）16x3 （D）16x3 点评：运用二项展开式的通项公式，注意：r =6。35、在8，6，4，2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数ab的实部和虚部（a, bR, ab），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ A ）。 （A）64个 （B）65个 （C）72个 （D）73个 点评：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。36、直线xay0（a>0且a1）与圆x2y21的位置关系是（ A ） （A）相交 （