概率论与数理统计(47章.)(高显彩.)
/出题范围：4、 随机变量及其分布5、 二维随机变量及其分布6、 随机变量的函数及其分布7、 随机变量的数字特征一、 填空题（3分）30题1.设随机变量的分布律为：，则 .2若随机变量，则 （已知）.3设随机变量服从参数为的指数分布，则的期望为 .4若，则 .5设随机变量相互独立，,则 .设随机变量的分布律为：，则 .6若随机变量，则 （已知）7对任意常数有 .8若随机变量相互独立, , ，则 .9已知随机变量，则 .10.设连续型随机变量的概率密度，则常数 .11设随机变量，已知,则 .12设为随机变量，则有 .13若随机变量相互独立,且，则 .14. 若为分布函数，则 .15. 设随机变量的密度函数，则 .16已知随机变量，则 .17设随机变量与相互独立，且服从参数为2的普哇松分布，服从参数为3的指数分布，则= .18设随机变量，且，则 .19. 正态分布的密度函数是 .20. 设随机变量的密度函数为，则系数 .21. 若随机变量服从参数为的泊松分布，若已知，则的期望 .22. 若随机变量与相互独立，则期望 .23. 设随机变量X的分布为，则 .24. 如果随机变量X只取0，1两个数，且，则 .25. 对任意随机变量，若存在，则= .26. 设服从泊松分布，若，则 .27. 设X和Y为两个随机变量，且，则 .28. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则PX=Y= 29. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则 30. 设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则= .二、选择题（3分）10题1若随机变量满足则必有( ) A不相关 B独立C D2已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为( )AB. C. D. 3若随机变量 ，且相互独立，则服从 ( )A B C D4已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数，的值为( )A BC D5,服从期望值为的普哇松分布，则（ ）A. B. C. D. 6. 设随机变量的分布函数为，则的值为 （ ） A B C D 7. 设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ ） A与独立 B C D8. 设连续型随机变量的概率密度函数为，则其一定满足( )A BC在定义域内单调增 D 9. 如果随机变量的密度函数， 则（ ）A B C D10. 已知连续型随机变量，则连续型随机变量（ ）A B C D三、计算题（6-10分，以6分为主）20题1. 设随机变量的密度函数为，求：（1）系数；（2）的期望与方差.2. 设随机变量X的概率密度为，求：(1)常数c ；(2) X的分布函数；(3)3. 若随机变量相互独立，. 求：（1）的联合概率密度函数；（2）.4. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为：求：(1) (X，Y)关于X的边缘分布律；(2) X+Y的分布律5. 连续型随机变量的概率密度为：又知，求和的值.6. 设二维随机变量的概率密度为，求：（1）边缘密度函数与； （2）.7. 已知的概率密度是，求的概率密度 .8. 某型号灯泡的“寿命”服从指数分布，如果它的平均寿命小时，写出的概率密度，并计算.9. 设连续型随机变量的分布函数为：求：（1）系数A;（2）的概率密度;（3）.10. 设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）11. 已知的概率密度是，=， 求的概率密度 .12. 已知的密度函数为求13. 设二维随机变量的概率密度为，求：（1）求常数； （2）求.14. 设的概率密度为问是否独立？15. 两个随机变量与，已知，计算和16. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布律、分布函数、数学期望和方差. 17. 将n个球随机地放入M个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的期望.18. 设（X,Y）服从区域A上的均匀分布，其中A为由x轴，y轴及直线x+=1围成的平面三角形区域，求E（XY）.19. 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量在区间内的概率密度.四、证明题（8-10分，以8分为主）4题1. 证明：对于任意的常数，随机变量有：.2. 证明：事件在一次试验中发生次数的方差不超过.。3. 设随机变量，求证：服从的分布.4. 设独立同分布，记，证明:.五、有实际背景的应用题（8-10分，以8分为主）2题1.某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.（.2.某公司生产的机器其无故障工作时间（单位：万小时）有密度函数公司每售出一台机器可获利1600元，若机器售出后使用1.2万小时之内出故障，则应予以更换，这时每台亏损1200元；若在1.2到2万小时之间出故障，则予以维修，由公司负担维修费400元；在使用2万小时以后出故障，则用户自己负责. 求该公司售出每台机器的平均获利.
