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概率论与数理统计(47章.)(高显彩.)

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  • 卖家[上传人]:不***
  • 文档编号:93272832
  • 上传时间:2019-07-19
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    • 1、/出题范围:4、 随机变量及其分布5、 二维随机变量及其分布6、 随机变量的函数及其分布7、 随机变量的数字特征一、 填空题(3分)30题1.设随机变量的分布律为:,则 .2若随机变量,则 (已知).3设随机变量服从参数为的指数分布,则的期望为 .4若,则 .5设随机变量相互独立,,则 .设随机变量的分布律为:,则 .6若随机变量,则 (已知)7对任意常数有 .8若随机变量相互独立, , ,则 .9已知随机变量,则 .10.设连续型随机变量的概率密度,则常数 .11设随机变量,已知,则 .12设为随机变量,则有 .13若随机变量相互独立,且,则 .14. 若为分布函数,则 .15. 设随机变量的密度函数,则 .16已知随机变量,则 .17设随机变量与相互独立,且服从参数为2的普哇松分布,服从参数为3的指数分布,则= .18设随机变量,且,则 .19. 正态分布的密度函数是 .20. 设随机变量的密度函数为,则系数 .21. 若随机变量服从参数为的泊松分布,若已知,则的期望 .22. 若随机变量与相互独立,则期望 .23. 设随机变量X的分布为,则 .24. 如果随机变量X只取0,1两个

      2、数,且,则 .25. 对任意随机变量,若存在,则= .26. 设服从泊松分布,若,则 .27. 设X和Y为两个随机变量,且,则 .28. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为则PX=Y= 29. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则 30. 设随机变量X的分布律为 ,a,b为常数,且E(X)=0,则= .二、选择题(3分)10题1若随机变量满足则必有( ) A不相关 B独立C D2已知随机变量X服从参数为的指数分布,则X的分布函数为( )AB. C. D. 3若随机变量 ,且相互独立,则服从 ( )A B C D4已知随机变量服从二项分布,且,则二项分布的参数,的值为( )A BC D5,服从期望值为的普哇松分布,则( )A. B. C. D. 6. 设随机变量的分布函数为,则的值为 ( ) A B C D 7. 设随机变量和不相关,则下列结论中正确的是( ) A与独立 B C D8. 设连续型随机变量的概率密度函数为,则其一定满足( )A BC在定义域内单调增 D 9. 如果随机变量的密度函数, 则( )A B C D10. 已知连续型随机变量,则连续型随机变量( )A B C D三

      3、、计算题(6-10分,以6分为主)20题1. 设随机变量的密度函数为,求:(1)系数;(2)的期望与方差.2. 设随机变量X的概率密度为,求:(1)常数c ;(2) X的分布函数;(3)3. 若随机变量相互独立,. 求:(1)的联合概率密度函数;(2).4. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为:求:(1) (X,Y)关于X的边缘分布律;(2) X+Y的分布律5. 连续型随机变量的概率密度为:又知,求和的值.6. 设二维随机变量的概率密度为,求:(1)边缘密度函数与; (2).7. 已知的概率密度是,求的概率密度 .8. 某型号灯泡的“寿命”服从指数分布,如果它的平均寿命小时,写出的概率密度,并计算.9. 设连续型随机变量的分布函数为:求:(1)系数A;(2)的概率密度;(3).10. 设随机变量的概率密度为 求(1)常数; (2)的分布函数; (3)11. 已知的概率密度是,=, 求的概率密度 .12. 已知的密度函数为求13. 设二维随机变量的概率密度为,求:(1)求常数; (2)求.14. 设的概率密度为问是否独立?15. 两个随机变量与,已知,计算和16. 从学校乘汽车到火车站的

      4、途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数,求的分布律、分布函数、数学期望和方差. 17. 将n个球随机地放入M个盒子中去,设每个球放入各个盒子是等可能的,求有球盒子数X的期望.18. 设(X,Y)服从区域A上的均匀分布,其中A为由x轴,y轴及直线x+=1围成的平面三角形区域,求E(XY).19. 设随机变量在区间上服从均匀分布,求随机变量在区间内的概率密度.四、证明题(8-10分,以8分为主)4题1. 证明:对于任意的常数,随机变量有:.2. 证明:事件在一次试验中发生次数的方差不超过.。3. 设随机变量,求证:服从的分布.4. 设独立同分布,记,证明:.五、有实际背景的应用题(8-10分,以8分为主)2题1.某地抽样结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩(即参数之值)为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.(.2.某公司生产的机器其无故障工作时间(单位:万小时)有密度函数公司每售出一台机器可获利1600元,若机器售出后使用1.2万小时之内出故障,则应予以更换,这时每台亏损1200元;若在1.2到2万小时之间出故障,则予以维修,由公司负担维修费400元;在使用2万小时以后出故障,则用户自己负责. 求该公司售出每台机器的平均获利.

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