高中数学解三角形(有答案)
解三角形一选择题（共20小题）1（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则ABC的周长是（）A18B19C16D172（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则ABC的周长是（）A17B19C16D183（2014云南模拟）在ABC中，b2a2c2=ac，则B的大小（）A30°B60°C120°D150°4（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD6（2013温州二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1则c=（）A1B.C.D.27（2013天津模拟）在钝角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30°，则ABC的面积是（）ABCD8（2013泰安一模）在ABC中，A=60°，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）AB3CD79（2013浦东新区三模）已知ABC中，AC=2，BC=2，则角A的取值范围是（）ABCD10（2012广东）在ABC中，若A=60°，B=45°，则AC=（）ABCD11（2012天河区三模）在ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A30°B45°C135°D45°或135°12（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）ABCD13ABC的内角A、B、C对边的长a、b、c成等比数列，则的取值范围是（）A（0，+）B（0，2+）C（1，+）D（1，2+）14（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D15（2014重庆三模）在ABC中，若，则B等于（）A30°B45°C60°D90°16（2014萧山区模拟）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围（）ABC（0，2）D17（2014南平模拟）在ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（）A30°B45°C60°D120°18（2014广西模拟）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A：B=1：2，且a：b=1：，则cos2B的值是（）ABCD19（2014鄂尔多斯模拟）在ABC中，A=60°，b=1，ABC的面积为，则边a的值为（）ABCD320（2014文登市二模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则B（）ABCD二解答题（共10小题）21（2014山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积22（2014东城区一模）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值23（2014浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积24（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值25（2014兴安盟一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；（）求sinA+sin（C）的取值范围26（2014福建模拟）设ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（）当时，求角A的度数；（）求ABC面积的最大值27（2014江西模拟）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面积28（2014陕西）ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值29（2014重庆）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值30（2014启东市模拟）在ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，且（）判断ABC的形状；（）若，求的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则ABC的周长是（）A18B19C16D17考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可确定出三角形ABC周长解答：解：ABC中，a=3，c=8，B=60°，b2=a2+c22accosB=9+6424=49，即b=7，则ABC周长为3+8+7=18，故选：A点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则ABC的周长是（）A17B19C16D18考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，c=9，B=60°，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即：b2=9+6424，即b=7，则a+b+c=18故选：D点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3（2014云南模拟）在ABC中，b2a2c2=ac，则B的大小（）A30°B60°C120°D150°考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosB，把已知等式变形后代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数解答：解：在ABC中，b2a2c2=ac，即a2+c2b2=ac，cosB=，则B=150°，故选：D点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状解答：解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题5（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题6（2013温州二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1则c=（）A1B.C.D.2考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由已知可先求C，然后结合正弦定理可求解答：解：A=30°，B=105°，C=45°a=1由正弦定理可得，则c=故选B点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题7（2013天津模拟）在钝角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30°，则ABC的面积是（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：在钝角ABC中，已知AB
