高一数学上册基础知识点总结(1)
珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集： 点集： 3、子集与真子集：若则 若但ABAB 若，则它的子集个数为个 4、集合的运算：，若则 ，若则 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为： 复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数 的定义域为不等式的解集。 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 值域：利用函数的单调性： 利用换元法： 数形结合法 单调性：明确基本初等函数的单调性： （） 定义：对且 若满足，则在D上单调递增若满足，则在D上单调递减。 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足奇函数 若满足偶函数。 特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若为奇函数且定义域包括0，则 若为偶函数，则有（5）对称性： 的图像关于直线对称； 若满足，则的图像关于直线对称。 函数的图像关于直线对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数： 1、指数： / 2、指数函数：定义： 图象和性质：a1时，在R上递增，过定点（0，1） 0a1时，在R上递减，过定点（0，1） 例如：的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数： 1、对数及运算： 0（0a，b1或a,b1 0(0a1, b1,或a1，0b1 2、对数函数：定义： 与互为反函数。 图像和性质： a1时，在递增，过定点（1，0） 0a1时，在递减，过定点（1，0）。 三、幂函数：定义： 图像和性质：n0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。 n0时，过定点（1，1）,在上单调递减。 第三章、函数的应用一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。 2、性质：若0，则函数在上至少存在一个零点。 函数在上存在零点，不一定有0 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程的近似解 1、原理与步骤：确定一闭区间，使0，给定精确度；令，并计算；若=0则为函数的零点，若0，则，令b=; 若0 则，令a= 直到时，我们把a或b称为的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：; 对数增长型： 指数爆炸型： ，n为基础数值，p为增长率。训练题一、 选择题1已知全集，则等于( ) A1，2，3 B1，2，4 C1) D42.已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是( )3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）A y = x1, y = B y=·, y=C y = lgx2, y = lg D y = 4lgx, y = 2lgx24.已知奇函数 f(x)在a,b上减函数，偶函数g(x)在a,b上是增函数，则在-b,-a（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）Af(x)和g(x)都是增函数Bf(x)和g(x)都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程必有一个根所在的区间是（ ）A（1，2）B(2，3)C(e，3)D(e,+)6.下列关系式中，成立的是（）ABCD7已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( ) A B C D8.设f()=(x>0)则f(3)的值为（）A128B256C512D89.已知a>0,a1则在同一直角坐标系中，函数y=和y=的图象可能是（ ） ABCD10.若,则实数a的取值范围是（ ）ABCD或a>111. 已知上的增函数，那么a值范围是 A B C D(1，3)二、 填空题12.已知函数f (x)在（0，+）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f ()三个数的按从小到大依次排列为_13.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是 14.设函数若f(x0)=8则x0= 15.若幂函数(mÎZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_，三、 解答题：（本题共6小题，满分74分）16.计算求值：17.已知在区间(-，4上是减函数，求实数a的取值范围。18.已知函数； （1）求的值； （2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围； 19.已知函数（a>1,且a1）1) 求函数f(x)的解析式及其定义域2) 判断函数f(x)的奇偶性
