高一数学上册基础知识点总结(1)
8页1、珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性 互异性 无序性;集合的表示法有:列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类:有限集、无限集、空集。数集: 点集: 3、子集与真子集:若则 若但ABAB 若,则它的子集个数为个 4、集合的运算:,若则 ,若则 5、映射:对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应,则称,其中a叫做b的原象,b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A与B,我们称映射为函数,记作,其中,集合A即是函数的定义域,值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: 定义域: 简单函数的定义域:使函数有意义的x的取值范围,例: 的定义域为: 复合函数的定义域:若的定义域为,则复合函数 的定义域为不等式的解集。 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 值域:利用函数的单调性: 利用换元法: 数形结合法 单调性:明确基本初等函数的单调性: () 定义
2、:对且 若满足,则在D上单调递增若满足,则在D上单调递减。 奇偶性:定义:的定义域关于原点对称,若满足奇函数 若满足偶函数。 特点: 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。 若为奇函数且定义域包括0,则 若为偶函数,则有(5)对称性: 的图像关于直线对称; 若满足,则的图像关于直线对称。 函数的图像关于直线对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数: 1、指数: / 2、指数函数:定义: 图象和性质:a1时,在R上递增,过定点(0,1) 0a1时,在R上递减,过定点(0,1) 例如:的图像过定点(2,4)二、对数及对数函数: 1、对数及运算: 0(0a,b1或a,b1 0(0a1, b1,或a1,0b1 2、对数函数:定义: 与互为反函数。 图像和性质: a1时,在递增,过定点(1,0) 0a1时,在递减,过定点(1,0)。 三、幂函数:定义: 图像和性质:n0时,过定点(0,0)和(1,1),在上单调递增。 n0时,过定点(1,1),在上单调递减。 第三章、函数的应用一、函数的零点及性质: 1、定义:对于函数,若使得,则称为的零点。 2、性质:若0,则函数在上至少存在
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