认识一元二次方程教学设计

认识一元二次方程教学设计 选自：新北师大版九年级数学（上）第二章 第一节 第一课时 课题：认识一元二次方程（一） 课型：新授课 1、 理论依据 根据课标要求，本课时要让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，并通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。因此，本课时我主要通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。 二、教材分析 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程即一元二次方程，在生活中同样具有广泛的应用。由此，确定了本节课的教学目标和教学重难点。 （一）教学目标 知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。 过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 感态度与价值观目标： 从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识 （二）教学重难点 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式 难点： 如何把实际问题转化为数学方程 3、 教学过程 （一）知识回顾 1.什么叫做方程？曾学过哪些方程？ 2.什么叫做一元一次方程？ 目的：通过对这两个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次”的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。 （二）探索概念 问题一（P31引例1）：如图2-1，幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你想求出这个宽度吗？ 活动目的：旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。 问题二（P31引例2）：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？ 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 活动目的：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，体现方程的简捷性。 问题三（P31引例3）：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。 小结：结合上面三个问题得到的三个方程,由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念. 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax²+bx+c=0的形式的方程，其中a0） 强调：（1）一元二次方程必须具备三个条件：方程是一个整式方程；只含有一个未知数；含有未知数的项的最高次数是2 （2）判断方程是否是一元二次方程前，先整理成一般形式（ax²+bx+c=0)再进行判断. 活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。 （三）：巩固概念 1.（P32随堂练习第2题）把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2（P33问题解决）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程 活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。 （四）课堂总结 设疑：本节课你学会了什么？还有哪些困惑？ 活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。（五）布置作业 P32习题2.1 第1、2题 知识回顾 课题 活动板书 3x-1=0 8x+4=20 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax²+bx+c=0的形式的方程，其中a0） 引例1 （8-2x)(5-2x)=18 引例2 x2+(x1)2+(x2)2=(x3)2+(x4)2 引例3 (x6)2+72=102 板书设计 四、教学反思 本节课上下来整体效果还算不错，尤其是在问题二的设计上，从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮；以及采用类比的方法来得到一元二次方程的概念，对学生来说也相对容易接受。但是，课前忽略了对整式的乘法、完全平方公式等知识的复习，使得在将一元二次方程化为一般形式时花费了过多时间，从而导致学生练习时间少了很多。