新人教版五年级数学上册知识点梳理

新人教版五年级数学上册知识点归纳 第一单元 小数乘法 1.小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 积的小数末尾有0的把0去掉。,2.小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。 （积的末尾与因数的末尾对齐）,乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。,3.积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。 （2）进一法 （3）去尾法 计算钱数时， 保留两位小数，表示精确到分。 保留一位小数，表示精确到角。,4.连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。 （2）乘加、乘减运算顺序： 无括号的，先算乘法，再算加减； 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。,5.整数乘法运算定律推广到小数 加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c,乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c - b×c 除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c= a÷c÷b,第二单元 位置 1竖排为列，横排为行。 2列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。 数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 3数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开,如（列数，行数）。,第三单元 小数除法 1.小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。 被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。,（2）一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。,（3）除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） 被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。（大小相反）,除法中的规律： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2.商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。,3.循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如6.3232的循环节是32。,写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （2）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。,4.用计算器探索规律的步骤： （1）用计算器计算。 （2）观察发现规律。（要重复出现 3 次以上） （3）根据规律写商。,5.解决问题 根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 解答应用题的步骤： （1）弄清题意，找出已知条件和所求问题； （2）分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4）进行检验，写出答案。,第四单元 可能性 1可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 2不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述， 确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。,3可能性有大有小， 在总数中 所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。 可能性：最大较大较小最小， 数量 ：最多较多较少最少。,第五单元 简易方程 (一)用字母表示数 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。 （数前字母后） 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。,2.用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a； 加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。,3.用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值。 4. a×a= a2 ，32=3×3=9 a2 读作：a的平方,表示2个a相乘 ， 2a 读作：2a，表示2与a相乘 2×a 或表示2个a相加（a+a）。,(1)正方形的面积 S= a2， 正方形的周长 C=4 a 长方形的面积 S=ab, 长方形的周长 C=2（a+b） (2) v表示速度，t 表示时间,s 表示路程。 路程=速度×时间 s=vt , 速度=路程÷时间 v=s÷t, 时间=路程÷速度 t=s÷v,(3)总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 (4)工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率,(二)方程的意义 1方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程； 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2等式的性质。 等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等。,(三）解方程 1方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程。 “方程的解”是一个数，“解方程”是指演算过程。,2解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。,4. 解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。 5. 在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。,稍复杂的方程 1列方程解决问题的步骤。 (1)设未知数：求什么设什么（个别除外） (2)找出等量关系，列方程; (3)解方程； (4)检验，作答。 2.验算。就是把未知数的值代人方程检验。,第六单元多边形的面积 （一）平行四边形的面积 1.平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 2.平行四边形面积公式推导： 剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形 （s长方形= ab s正方形 = a2 ） 3.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。,（二）三角形的面积 1. 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2 2.三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 3.等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。,（三）梯形的面积 1. 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2 2.梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 3.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。,（四）组合图形的面积 1. 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。 2.把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 3.求组合图形的面积一般分这样几步： （1）分解图形 （2）利用公式， （3）找出相应线段的长（4）正确计算。 方法：分、拼、挖。,第七单元 数学广角植树问题 （一）植树问题： （段数路长÷株距； 路长株距×段数） 两端都栽：棵数段数1；段数棵数1 两端不栽：棵数段数1；段数棵数1 只栽一端：棵数段数； （二）锯木问题： 次数段数1 段数次数1； 总时间每次时间×次数,（三）方阵（正方形）问题： 最外层的数目是： 边长×44或者（边长1）×4 （整个方阵的总数目是：边长×边长） （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 棵数段数（段数也就是间隔数） 段数路长÷株距； 路长株距×段数,