（山东滨州专用）2019中考数学 大题加练(二)
大题加练(二)姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018·无棣一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA4，OC3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)当POPC的值最小时，求点P的坐标；(3)是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由2(2018·滨州模拟)如图，在ABC中，tanABC，ACB45°，AD8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH，点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动设运动时间为t(秒)(t>0)(1)当t为多少秒时，点H刚好落在线段AB上；(2)当t为多少秒时，点H刚好落在线段AC上；(3)设正方形MNGH与ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围3.(2018·阳信模拟)在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B，Q，E为顶点的三角形与AOC相似若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4(2018·滨州二模)如图，已知抛物线yx2x与直线ykx在第一象限交于点A(，1)，与x轴交于O点和B点(1)求k的值及AOB的度数；(2)现有一个半径为2的动圆，其圆心P在抛物线上运动，当P恰好与y轴相切时，求P点坐标；(3)在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心的M恰好与y轴和上述直线ykx都相切？若存在，求点M的坐标及M的半径；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)在矩形OABC中，OA4，OC3，A(4，0)，C(0，3)抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，抛物线顶点的坐标为(2，3)设抛物线的解析式为ya(x2)23，把A点坐标代入可得0a(42)23，解得a，抛物线的解析式为y(x2)23，即yx23x.(2)如图，连接PA.点P在抛物线对称轴上，PAPO，POPCPAPC.根据“两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，POPC的值最小设直线AC的解析式为ykxb，根据题意得解得直线AC的解析式为yx3.当x2时，y×23，当POPC的值最小时，点P的坐标为(2，)(3)存在P(2，0)，Q(2，3)或P(2，6)，Q(6，9)或P(2，12)，Q(2，9)2解：(1)如图，当点H在AB上时，在RtABD中，tanB，AD8，BD6.在RtACD中，ACD45°，ADCD8.由题意得BM3t，HM4t，MNMEEN43tt42t.四边形MNGH是正方形，MNHM，即4t42t，解得t，当t为秒时，点H刚好落在线段AB上(2)如图点H在AC上时，由题意得BM3t，ENt，则CMHM683t143t，MNBMBEEN3t4t2t4.HMCMMN，143t2t4，解得t，当t为秒时，点H刚好落在线段AC上(3)分四种情况：如图，当0<t时，设HM与AB交于点K，重叠部分是五边形MNGPK.BM3t，ENt，NM43tt42t.tanBtanHPK，KM4t，KH42t4t46t，PHHK(46t)，SNM2KH·PH(42t)2(46t)×(46t)t22t10.如图，当<t2时，重叠部分为正方形MNGH，SMN2(42t)24t216t16.如图，当2<t时，重叠部分为正方形MNGH，SMN2(3t4t)24t216t16.如图，当<t时，设GH与AC交于点K，重叠部分为五边形GNMPK.CMPCKPH45°，PHKHMHPM.PMMC143t，SNM2KH·PH(3t4t)2(3t4t)(143t)2t274t146.综上所述，S关于t的函数关系式为S3解：(1)由抛物线yax2bx2过点A(3，0)，B(1，0)得解得这个二次函数的解析式为yx2x2.(2)存在如图，连接PO，作PMx轴于M，PNy轴于N.设点P坐标为(m，m2m2)，则PMm2m2，PNm，AO3.当x0时，y2，OC2，SACPSPAOSPCOSACOAO·PMCO·PNAO·CO×3×(m2m2)×2×(m)×3×2m23m(m)2.a10，当m时，函数SACP有最大值，此时m2m2×()2×()2，存在点P(，)使ACP的面积最大(3)存在点Q的坐标为(2，2)或(，)4解：(1)将点A(，1)代入直线ykx中得k1，解得k.由A(，1)得tanAOB，则AOB30°.(2)P恰好与y轴相切，P点到y轴的距离等于P的半径，即P点的横坐标为2或2.当x2时，y22×24，当x2时，y(2)2×(2)4，P(2，4)或(2，4)(3)存在如图，由(1)知AOB30°，则160°，1的角平分线的解析式为yx.联立抛物线的解析式得解得(舍去)点M的坐标(，1)，M的半径为.9
