（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第2章 不等式（组）与方程（组）第5讲 不等式与不等式组（精讲）练习

第二章不等式（组）与方程（组）第五讲不等式与不等式组宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2015·宜宾中考）一元一次不等式组的解集是x.2.（2018·宜宾中考）不等式组1<x22的所有整数解的和为15.3.（2016·宜宾中考）宜宾市某化工厂，现有A种原料52 kg，B种原料64 kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg，B种原料2 kg；生产1件乙种产品需要A种原料2 kg，B种原料4 kg.则生产方案的种数为（B）A.4 B.5 C.6 D.74.（2014·宜宾中考改编）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小王获得二等奖（7585分），请你算算小王答对了几道题.解：设小王答对了m道题.根据题意，得解得m.m是正整数，m17或18.答：小王答对了17道题或18道题.宜宾中考考点梳理不等式的概念及性质1.不等式：用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫做不等式.2.不等式的解与解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是axb>0或axb<0（a0）.5.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知数的系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上表示x<ax>axaxa一元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.9.解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出每一个不等式的解集；（2）再求出它们的公共部分.利用数轴可以直观地得到不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集（a<b，且a，b为常数）不等式组（其中a<b）在数轴上表示解集口诀xb同大取大xa同小取小axb大小、小大中间找无解小小、大大无解了11.求不等式（组）的特殊解，首先要求不等式（组）的解集，然后在解集中找特殊解.列不等式（组）解应用题12.列不等式（组）解应用题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.【温馨提示】解决实际应用题：应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、等于、大于、小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解.1.已知a、b、c均为实数，若a>b，c0，下列结论不一定正确的是（D）A.ac>bc B.ca<cbC.> D.a2>ab>b22.（2018·岳阳中考）已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（D）,A),B),C),D)3.已知关于x的不等式组仅有四个整数解，则实数a的取值范围为3a2.4.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且购买的球拍尽可能多，那么孔明应购买7个球拍.中考典题精讲精练不等式的性质及应用【典例1】如果ab，那么下列不等式一定成立的是（D）A.a2b2 B.1a1bC.1a1b D.1ab1【解析】根据不等式的性质即可得出答案.A.不等式两边都平方，不等号可能改变，如2>3，（2）2<（3）2；B.a>b两边都乘以1不等号改变，得a<b，两边再加1，得1a<1b；C.不等式右边的b变为b，不等式符号可能改变；D.不等式左边加1，右边减1，一定成立.一元一次不等式（组）的解法（高频考点）【典例2】 解不等式组并指出它的所有非负整数解.【解析】求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集找出所有非负整数即可.【解答】解：解不等式，得x>2.解不等式，得x2.原不等式组的解集为2<x2，非负整数解为0、1、2.含字母系数的不等式（组）的解集【典例3】若不等式x<2的解集都能使关于x的一次不等式（a3）x<a5成立，则a的取值范围是3a.【解析】先求出x<2的解集，再根据不等式（a3）x<a5，用a表示其解集，再由题意可知不等式（a3）x<a5的解集包含x<2的解集，列关于a的不等式求解即可得到a的取值范围.一元一次不等式（组）的应用【典例4】 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题.【解析】根据题意列不等式，设他答对x题，则答错（或不答）（20x）题.列不等式10x5（20x）100，求出最小整数解即可.1.下列四个命题中，正确的有（C）若a>b，则a1>b1；若a>b，则a1>b1；若a>b，则2a>2b；若a>b，则2a>2b.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式组的最大整数解为（C）A.1 B.3 C.0 D.13.关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为（D）A.m3 B.m>3 C.m<3 D.m34.我市继2017年成功创建全国卫生城市之后，又准备争创全国文明城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是多少元/个；（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元.请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温馨提示牌的单价为x元/个，则垃圾箱的单价为3x元/个.根据题意，得2x3×3x550.解得x50.3x150.答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元/个和150元/个；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则购买垃圾箱（100y）个.根据题意，得解得50y52.y为正整数，y为50、51、52，共3种购买方案：方案温馨提示牌/个505152垃圾箱/个504948根据题意可知所需资金为50y150（100y）100y15 000.当y52，即购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个时，所需资金最少，最少是100×5215 0009 800（元）.5