重庆市2017年中考数学二轮复习 二次函数综合题真题演练

题型八二次函数综合题类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线yx2bxc的图象过点A(4，0)，B(4，4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC. (1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的点，求PBC周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图2. (2017原创)如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3. (2016重庆南开阶段测试一)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc分别交x轴于A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C(0，3)，过点A的直线yx3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当PCQ周长最小时，求出点P的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在A1P1D1，使A1P1D1APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由4. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求ACR的周长；(3)设G(4，5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PHEF于点H，连接AP，GH，问APPHHG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由5. 如图，菱形ABCD的边长为6且DAB60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式；(2)是否存在时刻t使得PQDB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)若F、G为DC边上两点，且DFFG1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值6. (2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，3)作MNx轴于点N，连接OM.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图，将OMN沿x轴向右平移t个单位(0t5)到OMN的位置,MN、MO与直线AC分别交于点E、F.当点F为MO的中点时，求t的值；如图，若直线MN与抛物线相交于点G，过点G作GHMO交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由答案 类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 解：(1)抛物线yx2bxc的图象经过点A(4，0)，B(4，4)，解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)由抛物线yx2x2可得其对称轴为直线x1，点C的坐标为(0，2)，如解图，作点C关于对称轴x1的对称点C，则点C的坐标为(2，2)，连接BC，即BC6，BC与对称轴的交点即为所求点P，连接CP，此时PBC的周长最小第1题解图设直线BC的解析式为ykxm(k0)，B(4，4)，C(2，2)，解得直线BC的解析式为yx，将x1代入yx，得y1，点P坐标为(1，1)B(4，4)，C(0，2)，BC2.PBC的周长CPBCPBBCBC，PBC周长的最小值为26.(3)由点A(4，0)，B(4，4)可得直线AB的解析式为yx2，设点E坐标为(x，x2)，其中4<x<4，则点F(x，x2x2)，DE|x2|2x，DF|x2x2|，DE2DF，当2xx2x4，即点F位于x轴上方，解得：x11，x24(舍去)，将x1代入yx2，得到y，E(1，)；当2xx2x4，即点F位于x轴下方，解得：x13，x24(舍去)，将x3代入yx2，得y，E(3，)综上所述，点E的坐标为(1，)，(3，)2. 解：(1)抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，解得抛物线的解析式为yx24x3.(2)将x0代入抛物线的解析式，则y3，点C(0，3)，则直线AC的解析式为yx3，设点P(x，x24x3)，PDy轴，点D(x，x3)，PD(x3)(x24x3)x23x(x)2，a1<0，当x时，线段PD的长度有最大值.(3)由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分线段AB，MAMB，由三角形的三边关系，|MAMC|<BC，当M、B、C三点共线时，|MAMC|最大，即为BC的长度，设直线BC的解析式为ykxm(k0)，代入B(1，0)和C(0，3)，则解得直线BC的解析式为y3x3，抛物线yx24x3的对称轴为直线x2，当x2时，y3×233，点M(2，3)，即抛物线对称轴上存在点M(2，3)，使|MAMC|最大3. 解：(1)由题意得解得抛物线的解析式为yx2x3.联立解得或，点D坐标为(2，)(2)A(4，0)，C(0，3)，直线AC的解析式为yx3，yQ，点Q坐标为(，)，点Q关于x轴的对称点Q(，)，连接CQ交x轴于点P，此时PCQ周长最小，如解图，第3题解图由C(0，3)和Q(，)求出直线CQ的解析式为y3x3，直线CQ与x轴的交点P的坐标为(1，0)PCQ周长最小时，点P的坐标为(1，0)(3)(i)过点D作DFx轴于点F，过点D1作D1F1A1P1交A1P1延长线于F1.当A1与P1在抛物线上时，A1P1y轴，此情况不存在；(ii)当P1与D1在抛物线上时，A1的横坐标为m，P1(m，m2m3)此时分两种情况讨论：当点D1在直线A1P1的左侧时，过点D1作DFx轴于点F，过点D作D1F1A1P1交A1P1延长线于F1.如解图，第3题解图此时点D1的横坐标为m，将xD1m代入yx2x3，D1(m，m29m)，F1(m，m29m)，P1F1(m29m)(m2m3)m，又P1F1PF3，m；当点D1在直线A1P1的右侧时，过点D作DFx轴于点F，过点D1作D1F1A1P1交A1P1延长线于F1.如解图，第3题解图此时点D1的横坐标为m，得xD1m代入yx2x3，D1(m，m2m)，F1(m，m2m)，P1F1(m2m)(m2m3)m，又P1F13，m；(iii)当A1与D1在抛物线上时，点A1的横坐标为m，A1坐标为(m，m2m3)，此时也分两种情况讨论：当点D1在直线A1P1的左侧时，过点D作DFx轴于点F，过点D1作D1F1A1P1交A1P1延长线于F1.如解图，第3题解图此时点D1的横坐标为m，代入yx2x3中，D1(m，m29m)，F1(m，m29m)，A1F1(m29m)(m2m3)m，又A1F1AF6，m；当点D1在直线A1P1的右侧时，过点D作DFx轴于点F，过点D1作D1F1A1P1交A1P1延长线于F1.如解图，第3题解图此时点D1的横坐标为m，代入yx2x3中，D1(m，m2m)F1(m，m2m)，A1F1(m2m)(m2m3)m，又A1F1AF6，m.综上所述，m的值可以是，.4. 解：(1)四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，C点坐标为(0，3)，E点坐标为(2，3)，将C、E点坐标代入抛物线解析式yx2bxc得：解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)如解图，连接AC，第4题解图由(1)得抛物线解析式为yx22x3，A(1，0)，B(3，0)，AO1，CO3，AC，COBO3，OBCOCB45°，FMBF1，ROMF，AROAMF，解得RO，CR3，AR，ACR的周长为ACCRAR.(3)如解图，取点A关于y轴的对称点A，连接AG交直线EF的延长线于点H，过点H作HPy轴于点P，连接AP，则A(1，0)，PHx轴，第4题解图AA2，PHOF2，四边形PHAA为平行四边形，APAH，APHGAHHGAG，当点P在点P处时，使APPHHG最小，设直线AG的解析式为ykxa，将A(1，0)，G(4，5)代入得解得直线AG的解析式为yx.令x2，得y，点H的坐标为(2，)，符合题意的点P的坐标为(0，)5. 解：(1)在DAB中，DAB60°，DAAB6，DAB是等边三角形，D到y轴的距离为AB3，到x轴的距离为DA·sin60°3，D(3，3)，DCx轴，且DCAB6，将点D向右平移6个单位后可得点C，即C(9，3)，设抛物线的解析式为yax2bx，代入C、D两点坐标则解得抛物线的解析式为yx2x.(2)如解图，连接AC可知ACBD，若PQDB，则PQAC，所以P在线段BC上时不存在符合要求的t值第5题解图