重庆市2017年中考数学二轮复习 二次函数综合题真题演练
61页1、题型八二次函数综合题类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图,抛物线yx2bxc的图象过点A(4,0),B(4,4),且抛物线与y轴交于点C,连接AB,BC,AC. (1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的点,求PBC周长的最小值及此时点P的坐标;(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过E作y轴的平行线,分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E,使DE2DF?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 第1题图2. (2017原创)如图,抛物线yx2bxc过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PDy轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;(3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使|MAMC|最大?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由3. (2016重庆南开阶段测试一)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc分别交x轴于A(4,0)、B(1,0),交y轴于点C(0,3),过点A的直
2、线yx3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)若点P为x轴上的一个动点,点Q在线段AC上,且Q点到x轴的距离为,连接PC、PQ,当PCQ周长最小时,求出点P的坐标;(3)如图,在(2)的结论下,连接PD,在平面内是否存在A1P1D1,使A1P1D1APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D,A1P1平行于y轴,点P1在点A1上方),且A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上?若存在,请求出点A1的横坐标m;若不存在,请说明理由4. 如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2,EF3.(1)求抛物线的解析式;(2)连接CB交EF于点M,再连接AM交OC于点R,求ACR的周长;(3)设G(4,5)在该抛物线上,P是y轴上一动点,过点P作PHEF于点H,连接AP,GH,问APPHHG是否有最小值?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由5. 如图,菱形ABCD的边长为6且DAB60,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面
3、直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t秒,直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式;(2)是否存在时刻t使得PQDB?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由;(3)若F、G为DC边上两点,且DFFG1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小,并求出周长最小值6. (2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6,0)、B(,0)两点,与y轴交于点C,过抛物线上点M(1,3)作MNx轴于点N,连接OM.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图,将OMN沿x轴向右平移t个单位(0t5)到OMN的位置,MN、MO与直线AC分别交于点E、F.当点F为MO的中点时,求t的值;如图,若直线MN与抛物线相交于点G,过点G作GHMO交AC于点H,试确定线段EH是否存在最大值若存在,求出它的最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由答案 类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 解:(1)抛物线yx2bxc的图象经过点A
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