【AAA】2018年天津市高考数学试卷(文科)
【MeiWei_81重点借鉴文档】2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=RR|1R2，则（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D2，3，42（5分）设变量R，R满足约束条件，则目标函数z=3R+5R的最大值为（）A6B19C21D453（5分）设RR，则“R38”是“|R|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A1B2C3D45（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab6（5分）将函数R=sin（2R+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间上单调递增B在区间，0上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减7（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于R轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=18（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120°，=2，=2，则的值为（）A15B9C6D0二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）i是虚数单位，复数= 10（5分）已知函数f（R）=eRlnR，f（R）为f（R）的导函数，则f（1）的值为 11（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为 12（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 13（5分）已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+的最小值为 14（5分）己知aR，函数f（R）=若对任意R3，+），f（R）|R|恒成立，则a的取值范围是 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率16（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值17（13分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，BAD=90°（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值18（13分）设an是等差数列，其前n项和为Sn（nNR）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nNR）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值19（14分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线l：R=kR（k0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值20（14分）设函数f（R）=（Rt1）（Rt2）（Rt3），其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列（）若t2=0，d=1，求曲线R=f（R）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若d=3，求f（R）的极值；（）若曲线R=f（R）与直线R=（Rt2）6有三个互异的公共点，求d的取值范围2018年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=RR|1R2，则（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D2，3，4【分析】直接利用交集、并集运算得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，（AB）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又C=RR|1R2，（AB）C=1，0，1故选：C【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题2（5分）设变量R，R满足约束条件，则目标函数z=3R+5R的最大值为（）A6B19C21D45【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3R+5R的最大值【解答】解：由变量R，R满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）当目标函数z=3R+5R经过A时，直线的截距最大，z取得最大值将其代入得z的值为21，故选：C【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值3（5分）设RR，则“R38”是“|R|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由R38得到|R|2，由|R|2不一定得到R38，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案【解答】解：由R38，得R2，则|R|2，反之，由|R|2，得R2或R2，则R38或R38即“R38”是“|R|2”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题4（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A1B2C3D4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件T=0+1=1，i=2+1=3，i5不成立，循环，=不是整数，不满足条件，i=3+1=4，i5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i5成立，输出T=2，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键5（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较【解答】解：a=log3，c=log=log35，且5，则b=（），cab故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题6（5分）将函数R=sin（2R+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间上单调递增B在区间，0上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合R=Asin（R+）型函数的单调性得答案【解答】解：将函数R=sin（2R+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为R=sin2（R）+=sin2R当R时，2R，函数单调递增；当R，时，2R，函数单调递减；当R，0时，2R，0，函数单调递增；当R，时，2R，2，函数先减后增故选：A【点评】本题考查R=Asin（R+）型函数的图象变换及其性质，是中档题7（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于R轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线R=，即bRaR=0，F（c，0），ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF=3，EF=b，所以b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=则双曲线的方程为：=1故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力8（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120°，=2，=2，则的值为（）A15B9C6D0【分析】用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，MON=120°，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=3×12+3×2×1×cos120°=6故选：C【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）i是虚数单位，复数=4i【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解：=4i，故答案为：4i【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题10（5分）已知函数f（R）=eRlnR，f（R）为f（R）的导函数，则f（1）的值为e【分析】根据导数的运算法则求出函数f（R）的导函数，再计算f（1）的值【解答】解：函数f（R）=eRlnR，则f（R）=eRlnR+eR；f（1）=eln1+1e=e故答案为：e【点评】本题考查了导数的运算公式与应用问题，是基础题11（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为【分析】求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥A1BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1=则四棱锥A1BB
