【9A文】较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】
【MeiWei_81重点借鉴文档】这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。（下载之后删掉我）1、在b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。(1)解：mnÞ2sinB(2cos21)cos2BÞ2sinBcosBcos2BÞtan2B4分02B,2B,锐角B2分(2)由tan2BÞB或当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)3分ABC的面积SABCacsinBacABC的面积最大值为1分当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时等号成立)ac4(2)1分ABC的面积SABCacsinBac2ABC的面积最大值为21分5、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.解：（I）由正弦定理得，因此6分（II）解：由，所以ac6、在中，.（）求角；（）设，求的面积.（）解：由，得，所以3分因为6分且故7分（）解：根据正弦定理得，.10分所以的面积为7、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.解：（1）由m/n得2分即4分舍去6分（2）由正弦定理，8分10分8、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。解：由有6分由，8分由余弦定理当9、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.9、解：（I）tanCtan（AB）tan（AB），5分（II）0<tanB<tanA，A、B均为锐角,则B<A，又C为钝角，最短边为b，最长边长为c7分由，解得9分由，12分10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.10、解：(1)A+B+C=180°由1分3分整理，得4分解得：5分C=60°6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab7分8分由条件a+b=5得7=253ab9分10分12分12、在中，角的对边分别为，且。求角的大小；当取最大值时，求角的大小解：由，得，从而由正弦定理得，（6分）由得，时，即时，取最大值213、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（）判断ABC的形状；（）若的值.解：（I）1分3分即5分为等腰三角形.7分（II）由（I）知10分12分14、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求ABC的面积.解：（I）解法一：由正弦定理得将上式代入已知即即B为三角形的内角，.解法二：由余弦定理得将上式代入整理得B为三角形内角，（II）将代入余弦定理得，.15、（20RR全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b15、解：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.16、（20RR浙江）在中，角所对的边分别为，且满足，（I）求的面积；（II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得，21世纪教育网（II）对于，又，或，由余弦定理得，17、6.（20RR北京理）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.18、（20RR全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.19、（20RR安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值，(II)设AC=，求ABC的面积.20、（20RR江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，21、（20RR江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.21世纪教育网22、（20RR天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。23、(20RR年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24(20RR年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求25（20RR年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（20RR年高考广东卷理科16）已知函数在时取得最大值4(1) 求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin27、（20RR年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。解三角形专题（高考题）练习1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.120°2、已知中，记，（1） 求关于的表达式；（2） （2）求的值域；3、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值4、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。5、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.6、在中，.（）求角；（）设，求的面积.7、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.8、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。9、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.11、已知ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求ABC外接圆面积.（2）求cos(2B+)的值.12、在中，角的对边分别为，且。求角的大小；当取最大值时，求角的大小13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（）判断ABC的形状；（）若的值.14、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求ABC的面积.15、（20RR全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b16、（20RR浙江）在中，角所对的边分别为，且满足，（I）求的面积；（II）若，求的值17、6.（20RR北京理）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.18、（20RR全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.19、（20RR安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值，(II)设AC=，求ABC的面积.20、（20RR江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，21、（20RR江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.21世纪教育网22、（20RR天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。23、(20RR年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24(20RR年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求25（20RR年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（20RR年高考广东卷理科16）已知函数在时取得最大值4(1) 求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin27、（20RR年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。一.填空题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）1.在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是 三角形.2.在ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为 .3.已知ABC的三边长分别为a,b,c,且面积SABC=（b2+c2-a2），则A= .4.在ABC中，BC=2，B=，若ABC的面积为，则tanC为 .5.在ABC中，a2-c2+b2=ab,则C= .6.ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则C= .7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B= .8.在ABC中，若C=60°，则+= .9.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 km.10.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时.11.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°,则a= .12.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为 .13.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行_海里.14.在ABC中，A=60°，AB=5，BC=7，则ABC的面积为
