【8A版】2019年高考数学模拟试题含答案

【MeiWei81-优质实用版文档】2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=ABCD2已知是虚数单位，则=ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为A3B4C5D6（第3题）（第4题）4如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则A10B12C16D205若实数满足，则的最大值是A4B8C16D326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为ABCD7.5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是ABCD8设是数列的前项和，且，则=ABCD9.函数的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥的外接球体积最小值是ABCD11.已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为ABCD12.已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为A BCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设样本数据，.，的方差是5，若（），则，.，的方差是_14.已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_15.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则=_16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，且，若，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题10分17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列.()推导数列的通项公式；()设，证明数列不是等比数列.18(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如图所示的频率分布直方图()写出女生组频率分布直方图中的值；()在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，。()证明：；()求直线与平面所成的角20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两点.()当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；()若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.21.(本小题满分12分)已知函数（是自然对数的底数）.()求的单调区间；()若，当对任意恒成立时，的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出的普通方程和的直角坐标方程；()设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）.()当时，解不等式；()当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学科答案（理科）一、 选择题1-56-1011-12二、 填空题13.45 14.315.6516.三、 解答题17. 解：（1）因为是等差数列且公差为d，所以.1，.3将上述式子相加，得所以，数列的通项公式为.6（2） 假设数列是等比数列，.7当时，成等比数列所以.9所以所以，所以，这与矛盾所以，数列不是等比数列.1218.解：(1)由频率分布直方图，得a=错误！未找到引用源。=0.05.3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03×5×20=3，.5故G的所有可能取值为0，1，2，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，.9所以G的分布列为G012P所以E(G)=0×错误！未找到引用源。+1×错误！未找到引用源。+2×=错误！未找到引用源。.1219.解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,所在直线分别为G轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A-Gyz.因为则，.3所以，所以.4所以，所以.5（2）又因为，所以所以又因为所以，.8又，所以.10所以，.11所以直线与平面所成的角为.1220.解（1）因为圆的一条切线为所以，当，所以.2又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线所以两点坐标是和，.4所以椭圆的方程为.5（2）设，以为直径的圆经过坐标原所以，所以.6所以由所以所以，.8所以.10且所以,.11所以.1221. 解（1）因为.1时，恒成立，所以在上单调递增，无减区间；.2时，有，且时，.时，所以的增区间是，减区间是.4（2）对任意恒成立，所以对任意恒成立所以对任意恒成立.5设，因为的最大值为1，.6所以，.7令所以有，且，所以所以在是单调递增的。.10所以恒成立，所以.11所以实数的取值范围是.1222.解：()的普通方程为：（分）将的极坐标方程变形为：，的直角坐标方程为：即（分）()由()知：曲线与都是圆圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为圆与圆内含（分）的最小值为：（10分）23.解：（1）由题知，.1所以，解得.2，解得.3，解得.4所以，不等式的解集是.5（2）因为，所以.6不等式所以.8所以所以.9所以所以，实数m的取值范围是.10【MeiWei81-优质实用版文档】