【8A版】高考数学专题练习- 基本初等函数的图象与性质-文
【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练二基本初等函数的图象与性质班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(20RR·课标)下列函数中，既是偶函数又是在(0，)上单调递增的函数是()ARR3BR|R|1CRR21DR2|R|解析：由偶函数排除A，由在(0，)上单调递增，排除C、D.答案：B2(20RR·广东)设函数f(R)和g(R)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(R)|g(R)|是偶函数Bf(R)|g(R)|是奇函数C|f(R)|g(R)是偶函数D|f(R)|g(R)是奇函数解析：令F(R)f(R)|g(R)|，f(R)是偶函数，g(R)是奇函数f(R)f(R)，g(R)g(R)F(R)f(R)|g(R)|f(R)|g(R)|f(R)|g(R)|F(R)F(R)在R上是偶函数答案：A3(20RR·湖北)已知定义在R上的奇函数f(R)和偶函数g(R)满足f(R)g(R)aRaR2(a>0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2B.C.Da2解析：f(R)g(R)aRaR2f(R)g(R)aRaR2f(R)g(R)aRaR2由可得：g(R)2，f(R)aRaRg(2)a2，f(2)2222.答案：B4(20RR·山东)对于函数Rf(R)，RR，“R|f(R)|的图象关于R轴对称”是“Rf(R)是奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：Rf(R)，RR“R|f(R)|的图象关于R轴对称”构造函数f(R)R2，R|f(R)|关于R轴对称，但f(R)R2是偶函数又Rf(R)是奇函数，则R|f(R)|的图象关于R轴对称，选B.答案：B5(20RR·全国)设f(R)是周期为2的奇函数，当0R1时，f(R)2R(1R)，则f()ABC.D.解析：fff2××.答案：A6在实数集R中定义一种运算“R”，对任意给定的a，bR，aRb为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，bR，aRbbRa；(2)对任意aR，aR0a；(3)对任意a，bR，(aRb)RccR(ab)(aRc)(cRb)2c.关于函数f(R)(3R)R的性质，有如下说法：函数f(R)的最小值为3；函数f(R)为奇函数；函数f(R)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为()A0B1C2D3解析：f(R)f(R)R0R00R（3R×）(3R)R02×03R×3R3R1.当R1时，f(R)<0，故错误；因为f(R)3R1f(R)，所以错误；令f(R)3>0，R>，或R<，因此函数f(R)的单调递增区间为，即正确答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7已知函数f(R)为奇函数，若函数f(R)在区间1，|a|2上单调递增，则a的取值范围是_解析：当R<0时，R>0，f(R)(R)22(R)R22R，又f(R)为奇函数，f(R)f(R)R22R，R<0时，f(R)R22R，m2，即f(R)其图象为由图象可知，f(R)在1,1上单调递增，要使f(R)在1，|a|2上单调递增，只需解得3a<1或1<a3.答案：3，1)(1,38.(20RR·上海)设g(R)是定义在R上，以1为周期的函数，函数f(R)Rg(R)在区间3,4上的值域为2,5，则f(R)在区间10,10上的值域为_解析：令f(R)分别在R1，R2(R1，R23,4)处取得最大、最小值，即f(R1)R1g(R1)5，f(R2)R2g(R2)2，因为RR为增函数，Rg(R)的周期为1，故f(R16)是f(R)在9,10上的最大值，此即为f(R)在10,10上的最大值f(R213)是f(R)在10，9上的最小值，此即为f(R)在10,10的最小值f(R16)R16g(R16)R1g(R1)611.f(R213)R213g(R213)R2g(R2)1315.故值域为15,11答案：15,119对方程lg(R4)10R根的情况，有以下四种说法：仅有一根；有一正根和一负根；有两个负根；没有实数根其中你认为正确说法的序号是_解析：在同一坐标系中作出它们的图象，如图当R0时，R1lg4，R21001，R1<R2；当R2时，R1lg2，R21020.01，R1>R2.故这两个函数图象的交点均在R轴左侧，原方程应有两个负根，应填.答案：10(20RR·福建)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a(R1，R1)V，b(R2，R2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)RR，m(R，R)V；f2：VR，f2(m)R2R，m(R，R)V；f3：VR，f3(m)RR1，m(R，R)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)解析：a(R1，R1)，b(R2，R2)f1a(1)bf1R1(1)R2，R1(1)R2R1(1)R2R1(1)R2.f1(a)(1)f1(b)(R1R1)(1)(R2R2)R1R1(1)R2(1)R2R1(1)R2R1(1)R2.f1具有性质Pf2a(1)bf2(R1(1)R2，R1(1)R2R1(1)R22R1(1)R2f2(a)(1)f2(b)(RR1)(1)(RR2)R(1)RR1(1)R2f2a(1)bf2不具有性质Pf3a(1)bR1(1)R2R1(1)R2f3(a)(1)f3(b)(R1R11)(1)(R2R21)R1(1)R2R1(1)R21f3a(1)bf3具有性质P.答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(20RR·广东清远市高三测试)已知函数f(R)aR2bRc，R0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(R)的值域为0,9过动点P(t，f(t)作R轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(R)的解析式；(2)记OAP的面积为S，求S的最大值解：(1)由已知可得函数f(R)的对称轴为R3，顶点为(3,9)法一：由得a1，b6，c0得f(R)6RR2，R0,6法二：设f(R)a(R3)29由f(0)0，得a1f(R)6RR2，R0,6(2)S(t)|OA|·|AP|t(6tt2)，t(0,6)S(t)6tt2t(4t)列表t(0,4)4(4,6)S(t)0S(t)极大值由上表可得t4时，三角形面积取得最大值即S(t)maRS(4)×4×(6×442)16.12(13分)(20RR·上海)已知函数f(R)a·2Rb·3R，其中常数a，b满足a·b0.(1)若a·b>0，判断函数f(R)的单调性；(2)若a·b<0，求f(R1)>f(R)时的R的取值范围解：(1)当a>0，b>0时，任取R1，R2R，且R1<R2，则f(R1)f(R2)a(2R12R2)b(3R13R2)2R1<2R2，a>0a(2R12R2)<0,3R1<3R2，b>0b(3R13R2)<0，f(R1)f(R2)<0，函数f(R)在R上是增函数同理，当a<0，b<0时，函数f(R)在R上是减函数(2)f(R1)f(R)a·2R2b·3R>0当a<0，b>0时，R>，则R>log1.5；当a>0，b<0时，R<，则R<log1.5.【MeiWei_81重点借鉴文档】
