【8A版】小学数学课外学习材料(六年级上期)

【MeiWei_81重点借鉴文档】小学数学课外学习材料六年级上期第一讲用数对表示位置例1中国象棋中的“马”一步可以斜着跳两个方格（俗称“马走日字”）。如棋盘中(6，2)处的“马”一步可以跳到(5，4)，它还可以跳到哪些位置？98765432马1012345678解：可以跳到(7，4)(8，3)(8，1)(7，0)(5，0)(4，1)(4，3)。例2在下面9×9的大方格图中有九个3×3的小方格图（由实线围成），有些小方格中已有1至9这样的数，要求在空格中仍然填入1至9这样的数，使得每一横行、每一竖行和每个3×3方格中，1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数都各出现一次。（第十二届“华杯赛”决赛题）75316129745918429353769267758441398解：有两种基本的思考方法：方法一：在空格(a,b)中，不能填第a列、第b行已有的数；方法二：在空格(a,b)中，不能填(a,b)所在的3×3小方格里已有的数。从信息较多的列、行及3×3小方格入手。(1)根据方法一，(4,4)中只能填8；(4,3)中只能填9；根据方法一和方法二，(4,5)中只能填6；根据方法一，(4,7)中只能填7；(2)左上方的3×3小方格有五个空格，因为在第7、8两行中已有9出现，因此在(2,7)、(3,7)、(1,8)、(3,8)中不能填9，所以9只能填在(1,1)中；(3)左上方的3×3小方格还有四个空格，因为在第2列、第8行中已有2出现，因此在(2,7)、(1,8)、(3,8)中不能填2，所以2只能填在(3,7)中；下面用c(a,b)表示把数c填在(a,b)里。依次是：1(3,3)6(3,6)8(3,8)6(6,7)5(6,6)2(6,5)4(6,3)4(5,8)8(5,9)2(8,9)4(9,9)3(2,7)6(1,8)9(5,6)1(5,4)2(5,2)7(5,1)7(1,5)2(1,4)4(2,5)5(2,4)4(7,4)1(8,5)8(9,5)3(7,3)5(8,3)8(1,3)3(1,2)5(1,1)6(2,1)9(2,2)2(9,1)1(7,2)6(9,2)8(7,7)1(9,7)3(8,8)5(9,8)7(8,6)3(9,6)。最后得到：975381624618249735432756891186495273749632518253817469821964357397528146564173982上面的题目称为数独游戏。这项游戏起源于瑞士，盛行于美国和日本。数独游戏“规则简单，情况复杂，思考全面，方法灵活”，对于培养数感和分析推理能力有独到之处，的确是一种锻炼脑筋的好游戏。网上的“数独9981网站”（http:/www.sd9981.com/）是一个专业数独游戏网站。你可以在上面了解各种有关数独的知识，还可以下载数独技巧电子书，学习各种数独解题技巧。有兴趣的话，不妨试试。练习一1中国象棋的“象”只能在自己一方一步斜着跳四个方格（俗称“象走田”）。初始位置在(2,0)处的“象”无论跳多少步也只能跳到哪些位置？2完成下面的数独。189546824947245671291974846931569456794171485587273861931825第二讲分数的速算与巧算(一)一般地说，单纯的计算往往比较枯燥，不过，如果能够发现题目内在的规律，采取有效的应对方法，就会使枯燥的计算变成一次智力的较量，给获胜者带来愉悦和乐趣。例1计算。解：观察发现：所有10个加数的分母相同，都是23；分子是从1开始的10个连续奇数。因此，可以针对算式的特点，运用加法交换律和结合律，先依次把两端的两个分数合并起来，再把同数连加转化为乘法。原式(+)+(+)+(+)+(+)+(+)×54。例2计算1×1×1×1×1×1×1×1×1。解：原式××××××××5例3计算(1)1998×。(2)25×。解：(1)如果还像例2那样把带分数化成假分数,显然计算会很复杂。观察发现：1998和1996都是偶数,含有因数2，于是，不妨把带分数1998看成一个“和”,运用乘法分配律就会使计算变得比较简便。原式(1998)×1998××999(2)如果仍然采用上面的方法,因为25不能被4整除,必然会导致两个异分母分数相加,增加计算的困难，因此,可以先把25改写成24。原式24×24××6以上几个例题告诉我们，认真观察发现数据的特点和规律，有针对性地采取灵活的方法，往往可以使计算变得比较简便。练习二带“R”的是选做题,带“”的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。1.用简便方法计算。(1)。(2)。2.利用除法与分数的关系，使计算比较简便。1÷2×3÷4×5÷6×7÷8×9÷10。3利用小数与分数的关系，使计算比较简便。(1)0.5×0.25×0.75。(2)72.56×0.125。4.用简便方法计算。4×6×18×13×12×26×R5计算：51×71×91×。6.计算4×55×66×77×88×9。第三讲分数的速算与巧算(二)例1计算。解：观察发现：第一个分数的分母是1×2的积；第二个分数的分母是2×3的积；第三个分数的分母是3×4的积第九个分数的分母是9×10的积。这就是说,题中的每个加数都可以看成是两个分数的积。即××××进一步观察又发现：每个积的两个因数,分子都是1,分母的差也是1。经验告诉我们：像这样的两个分数的积等于它们的差。于是××××再进一步观察又发现：上面这些减法算式,前一个算式的减数正好是后一个算式的被减数。这就使得按照变形后的结果相加时,中间的那些“减数”“被减数”全部相互抵消,最后只剩下。因此，原式×××1。这里所使用的方法叫“裂项相消法”。例2计算。解：受例1的启发,取出这些分数来研究。1观察发现,上面这些加法算式,前一个算式的第二个加数正好是后一个算式的第一个加数。所以,按照变形后的结果计算时,中间的那些“加数”和“减数”全部相互抵消,最后只剩下,即，原式111。这两道例题的求解过程使我们明白了一个道理：复杂的事物往往蕴含着简单的规律。因此,越是面临复杂的问题,越要保持清醒的头脑,不急不躁,更不能轻易放弃。只要积极探索、大胆猜测、认真实验,并且不断总结经验、发现规律、举一反三,任何困难都是可以克服的。随着经验的不断积累，分析问题、解决问题的能力必然能够逐步得到提高。练习三1.计算。2.计算。3.计算。4.计算。5.计算。R6.你能想到一种简便方法计算下面这道题吗?第四讲解决问题(一)例1新华书店运来趣味数学300本,上午售出,下午售出的相当于上午的,下午售出多少本?解：通常会这样想：上午售出300×30(本),下午售出30×24(本)。还可以这想：下午售出的相当于“总数的”的,即×，所以下午售出：300×24(本)。答：下午售出24本。第二种思路在解答比较复杂的分数应用题时很有用处，请同学们务必认真体会，尽量多用。例2两千多年前，我国古代思想家墨子说过：“一尺之棰(chuí),日取其半,万世不竭。”意思是：一尺长的木棒,每天用去一半,永远也用不完。为了领会这种思想，请算一算,这根木棒用了5天,还剩多少尺?要是用了6天、7天、8天、9天、10天呢?解：第一天用去1尺的,还剩1尺的；第二天用去尺的,还剩尺的；依此类推,用了5天还剩：1×××××(尺)用了6天、7天、8天、9天、10天，还剩多少尺，你能算出来吗?可以看出，随着所用天数的增加,虽然剩下的越来越少,越来越接近0,但是却永远不会等于0,也就是永远也用不完。这种对“无穷”的思考,体现了先哲非凡的智慧,给后世以宝贵的启迪，这是我们中华民族的骄傲!练习四1.一块玻璃,长1m,宽是长的,玻璃的面积是多少平方米?2.有三根木棒,第一根长30cm,第二根的长度是第一根的,第三根的长度是第二根的1,第三根长多少厘米?3.参加六一儿童节联欢会的600名同学中,有是女同学,女同学中少先队员占,参加联欢会的女少先队员有多少人，你能用两种方法解答吗？4.某企业赞助女子足球比赛。一等奖一个队,奖金10万元；二等奖三个队,每队奖金是一等奖的；三等奖五个队,每队奖金是二等奖的。这个企业为这项比赛的一、二、三等奖各提供奖金多少万元?R5.把、1、1、2、3、6九个数分别填入图中的九个空格里,使每一横行、竖行、斜行上三个数的积都等于1。6.一块正在融化的冰，每小时失去其重量的一半,8小时之后其重量为kg,那么一开始这块冰的重量是多少千克?第五讲解决问题(二)例1诚信小学举行数学竞赛,六一班获奖人数占六一班参赛人数的,占参赛总人数的。已知六一班有10人参加竞赛,求参赛的总人数。解法一：六一班有10×6(人)获奖,参赛总人数是6÷54(人)。解法二：“六一班获奖人数占六一班参赛人数的,占参赛总人数的”,换句话说就是“六一班参赛人数的等于参赛总人数的”。因此六一班参赛人数是参赛总人数的÷，参赛总人数是10÷54(人)。想想看，还可以怎样解？例2如左下图，在ABC中，AFFD，CD2BD，ABC的面积是10cm2，阴影部分的面积是ABC的几分之几？是多少平方厘米？解：连接ED如右上图，因为阴影AEF的面积与DEF的面积相等，AFC的面积与阴影DFC的面积相等，所以AEC的面积与DEC的面积相等。如果把BDE的面积看成“1”，EDC的面积就是2，因此ABC的面积就是1225。既然阴影AEF的面积与DEF相等，那么，阴影部分的面积也就与EDC的面积相等，所以阴影部分的面积是ABC的面积的2÷5，是10×4(cm2)。练习五1.六一班一次数学测验,90分以上人数占及格人数的,占全班人数的,已知及格的有45人,全班有多少人?(你能用三种方法解吗？)2.华阳小学扩建后面积达到2公顷,现在校园面积的就等于原来的,原来的校园面积只有多少公顷?3.大华超级市场运来一些水果,其中,苹果的重量是梨的,香蕉的重量是苹果的,梨的重量是香蕉的几分之几?4图中正三角形的三个顶点在正六边形三条边的中点上。已知正六边形的面积是40cm2，阴影部分的面积是正六边形面积的几分之几？是多少平方厘米？R5如图，大三角形的面积是6cm2，所有的小三角形都是大小相等的正三角形。阴影部分的面积是大正三角形的几分之几？阴影部分的面积是多少平方厘米？R6把图中大正方形的各边三等分，连接其中的一些等分点，得到一个小正方形(图中的阴影部分)，已知大正方形的面积是36cm2,阴影部分的面积是多少平方厘米？第六讲比例1一个直角梯形，上底与下底的比是38。如果上底延长11cm，下底延长1cm，就变成正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米?解：直角梯形的上、下底延长后变成正方形,