材料力学第五版课后习题.答案

/2、 轴向拉伸和压缩2-1  试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解： ； ；（b）解： ； ； （c）解： ； 。(d) 解： 。   2-2  试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面上的应力。解： 返回 2-3  试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。解： 返回2-4  图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。   解： = 1）  求内力取I-I分离体  得  （拉）取节点E为分离体，     故 （拉）2）        求应力   75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2 (拉) （拉）返回 2-5(2-6)  图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。   解：              返回 2-6(2-8)  一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解 ：   （压）  （压）返回2-7(2-9)  一根直径 、长 的圆截面杆， 承受轴向拉力 ，其伸长为 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。解：     2-8(2-11)  受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量 。解： 横截面上的线应变相同因此 返回2-9(2-12)  图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）受力图（a）， 。（2）变形协调图（b）因 ，故 = （向下）（向下）为保证 ，点A移至 ，由图中几何关系知；返回第三章   扭转3-1  3-2  3-3  3-4  3-5  3-6  3-7  3-8  3-9  3-10  3-11  3-12  3-1  一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮输入的功率为60kW，从动轮，依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解： kN kN kN kN       返回3-2(3-3)  圆轴的直径 ，转速为 。若该轴横截面上的最大切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？解：   故 即  又   故    返回 3-3(3-5)  实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解： =     返回3-4(3-6)  图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a）      （2） 返回3-5(3-12)  长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：重量比= 因为 即  故  故  刚度比=       = 返回3-6(3-15)  图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， 许用切应力 ，许可单位长度扭转角 ，切变模量 。试确定该轴的直径d。解：扭矩图如图（a）   （1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且        （1）    (2）考虑变形                   （2）比较式（1）、（2），取 返回3-7(3-16)  阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。   解：扭矩图如图（a）（1）强度=  ， BC段强度基本满足       = 故强度满足。（2）刚度    BC段：             BC段刚度基本满足。    AE段： AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3-8(3-17)  习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得：                                             故选用 。返回3-9(3-18)  一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆表面与纵向线成 方向上的线应变为 。试导出以 ，d和 表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为    圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变                          （1）对角线方向线应变：                                       （2）式（2）代入（1）：                   返回3-10(3-19)  有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。解：     3-11(3-21)  簧杆直径 mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作用，弹簧的平均直径为 mm，材料的切变模量 。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解： ，     故   因为       故   圈返回3-12(3-23)  图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的切变模量 ，试求：    （1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：    ， ，     由表得                     MPa    返回第四章   弯曲应力 4-1  4-2  4-3  4-4  4-5  4-6  4-7  4-8  4-9  4-10     下页4-1(4-1)  试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a）          （b）  （c）      （d）           =   （e）    （f） （g） （h） =  返回4-2(4-2)  试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a）             （b） 时        时            （c） 时      时          （d）                                （e） 时，  时，        （f）AB段：            BC段：        （g）AB段内：               BC段内：          （h）AB段内：               BC段内：          CD段内：           返回4-3(4-3)  试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。    返回4-4(4-4)  试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 返回4-5(4-6)  已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。 返回4-6(4-7)  试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。    返回 4-7(4-15)  试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。            返回 4-8(4-18)  圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a）                 （b）          返回4-9(4-19)  图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。  ，得：当 时，     当M极大时： ，则  ，故， 故 为梁内发生最大弯矩的截面故： =  返回4-10(4-21)  长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为：      返回第五章  梁弯曲时的位移5-1  5-2  5-3  5-4  5-5  5-6  5-7  5-85-1(5-13)  试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。 解：