材料力学第五版课后习题.答案

1、/2、 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。 2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面上的应力。解： 返回 2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。解： 返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。解： = 1） 求内力取I-I分离体 得 （拉）取节点E为分离体， 故 （拉）2） 求应力 758等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回 2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 返回 2-6(2-8) 一木桩柱受力如

2、图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解 ： （压） （压）返回2-7(2-9) 一根直径 、长 的圆截面杆， 承受轴向拉力 ，其伸长为 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。解： 2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量 。解： 横截面上的线应变相同因此 返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）受力图（a）， 。（2）变形协调图（b）因 ，故 = （向下）（向下）为保证 ，点A移至 ，由图中几何关系知；返回第三章 扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-123-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮输入的功率为60kW，从动轮，依次输

3、出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解： kN kN kN kN 返回3-2(3-3) 圆轴的直径 ，转速为 。若该轴横截面上的最大切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？解： 故 即 又 故 返回 3-3(3-5) 实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解： = 返回3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a） （2） 返回3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：重量比= 因为 即 故 故 刚度比= = 返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， 许用切应力 ，许可单位长度扭转角 ，切变模量 。试确定该

4、轴的直径d。解：扭矩图如图（a） （1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考虑变形 （2）比较式（1）、（2），取 返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图（a）（1）强度= ， BC段强度基本满足 = 故强度满足。（2）刚度 BC段： BC段刚度基本满足。 AE段： AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得： 故选用 。返回3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆表面与纵向线成 方向上的线应变为 。试导出以 ，d和 表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变 （1）对角线方向线应变： （2）式（2）代入（1）： 返回3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250

5、mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。解： 3-11(3-21) 簧杆直径 mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作用，弹簧的平均直径为 mm，材料的切变模量 。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解： ， 故 因为 故 圈返回3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的切变模量 ，试求： （1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解： ， ， 由表得 MPa 返回第四章 弯曲应力 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f） （g） （h） = 返回4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a） （b） 时 时 （c） 时 时 （d） （e） 时， 时， （f）AB段： BC段： （

6、g）AB段内： BC段内： （h）AB段内： BC段内： CD段内： 返回4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 返回4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。返回4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。 返回 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 返回 4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a） （b） 返回4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。 ，得：当 时， 当M极大时： ，则 ，故， 故 为梁内发生最大弯矩的截面故： = 返回4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为： 返回第五章 梁弯曲时的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。 解：

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