不等式精选难点题型汇编

1.若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）2.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）3.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）A-15 B-9 C1 D94.x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A） 或-1 （B）2或（C）2或1 （D）2或-15.若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 6.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A） （B）（C） （D）7.9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9.已知，则下列结论不正确的是 （ ）A BC D10.已知关于x的不等式x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=的最小值为（）AB2C2D411.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A2B1C1D212.已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）ABC7D613.已知正项等差数列an满足a1+a2014=2，则+的最小值为( )A1B2C2013D201414.已知全集，若集合，则( )A B C D 15.若，则的最小值为_.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.17.已知实数x，y满足 则x2+y2的取值范围是 18.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.19.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.20.10.已知 .21.(14) 设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. 22.记不等式组所表示的平面区域为若直线 .23.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则 = ；的最小值为 24.已知ab，且ab=1，则的最小值是 25.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是试卷答案1.B ，所以选B.2.A不等式f(x)为f(x)f(x) (*)当x1时，(*)式即为x2+x3x2x+3，x2+3ax2+3，又x2+3=(x)2(x=时取等号)x2+3=(x)2+(x=时取等号)所以a当x1时，(*)式为xx+，a+又=(+) (当x=时取等号)+ (当x=2时取等号)所以a2，综上a2故选A3.A目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为4.D5.D6.D7.D8.C9.D10.D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用【分析】由题意得：，得利用此式进行代换，将T化成，令ab1=m，则m0，利用基本不等式即可求出T的最小值【解答】解：由题意得：，得，令ab1=m，则m0，所以则的最小值为4故选D11.D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，A（1，1），B（3，1），直线AB的方程是：xy2=0，则=2故选D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题12.B【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】先根据基本不等式的性质得到ab，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值【解答】解：正实数a，b满足+=3，3=+2，当且仅当a=，b=取等号，ab，+=3，2a+b=3ab，（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+24×+2=，（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题13.【题文】现有以下物质NaCl溶液干冰（固态的二氧化碳）冰醋酸（纯净的醋酸）铜BaSO4固体蔗糖酒精熔融的KNO3，其中属于电解质的是：，属于非电解质的是，能导电的是（填写序号）【答案】；【解析】考点：电解质与非电解质 专题：物质的分类专题分析：（1）根据电解质的概念思考（2）根据非电解质的概念分析（3）从电解质导电的状态和金属导电来思考解答：解：（1）电解质在水溶液或熔化状态下能够导电的化合物，冰醋酸水溶液能够导电，冰醋酸属于电解质；硫酸钡的水溶液不能导电，是因为硫酸钡的溶解度太小，硫酸钡属于电解质；熔融状态的硝酸钾因电离出钾离子和氯酸根离子而导电，因而硝酸钾属于电解质因此，属于电解质的是（2）非电解质是指在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物，蔗糖、酒精水溶液不导电，属于非电解质；干冰即二氧化碳的水溶液能导电，是因为二氧化碳与水反应生成了电解质碳酸，不是二氧化碳本身的缘故，因此干冰属于非电解质即属于非电解质的只有（3）电解质在水溶液或熔化状态下能够导电，NaCl溶液是电解质氯化钠的水溶液，它能够导电；熔融的硝酸钾中存在自由的钾离子和硝酸根离子，能够导电；铜属于金属，能够导电即能够导电的有故答案为：；点评：本题考查了电解质和非电解质的概念，以及电解质和金属导电的问题，属于易错题目，需要学习时认真归纳和总结，积累相关知识【标题】山东省临沂市沂水一中2015-2016学年高一上学期期中化学模拟试题【结束】14.15.4 ，当且仅当时取等号16.216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.17.；在平面直角坐标系中画出可行域如下 为可行域内的点到原点距离的平方可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则18. 19.求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划20.1221.-222.23.，.试题分析：由题意得，当且仅当等号成立，即最小值是，故填：，.考点：1.对数函数；2.基本不等式.24.2 【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用 【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论 【解答】解：ab=1，ab， =ab+， 当且仅当ab=， 即ab=时取等号， 故的最小值是2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键 25.【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定