2016年河南中考.数学试卷.及其解析

2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）（2016河南）的相反数是（）ABC3 D32（3分）（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5×107B9.5×108C0.95×107D95×1083（3分）（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD4（3分）（2016河南）下列计算正确的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分）（2016河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2 B3 C4 D56（3分）（2016河南）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6 B5 C4 D37（3分）（2016河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分）（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016河南）计算：（2）0=10（3分）（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20°，则2的度数为11（3分）（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12（3分）（2016河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是13（3分）（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是14（3分）（2016河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为15（3分）（2016河南）如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）（2016河南）先化简，再求值：（1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取17（9分）（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数18（9分）（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=；连接OD，OE，当A的度数为时，四边形ODME是菱形19（9分）（2016河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）20（9分）（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（10分）（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是22（10分）（2016河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标23（11分）（2016河南）如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）（2016河南）的相反数是（）ABC3 D3【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5×107B9.5×108C0.95×107D95×108【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000095=9.5×107，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4（3分）（2016河南）下列计算正确的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解：A、=2=，故此选项正确；B、（3）2=9，故此选项错误；C、3a42a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键5（3分）（2016河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2 B3 C4 D5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反