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2016年河南中考.数学试卷.及其解析

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    • 1、2016年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1(3分)(2016河南)的相反数是()ABC3 D32(3分)(2016河南)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为()A9.5107B9.5108C0.95107D951083(3分)(2016河南)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()ABCD4(3分)(2016河南)下列计算正确的是()A=B(3)2=6 C3a42a2=a2D(a3)2=a55(3分)(2016河南)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A2 B3 C4 D56(3分)(2016河南)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A6 B5 C4 D37(3分)(2016河南)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.

      2、48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A甲 B乙 C丙 D丁8(3分)(2016河南)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A(1,1) B(1,1) C(,0) D(0,)二、填空题(每小题3分,共21分)9(3分)(2016河南)计算:(2)0=10(3分)(2016河南)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为11(3分)(2016河南)若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是12(3分)(2016河南)在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是13(3分)(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是14(3分)(2016河南)如图,在扇形AOB中,AOB=90,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为15(3分)(2016河南)

      3、如图,已知ADBC,ABBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16(8分)(2016河南)先化简,再求值:(1),其中x的值从不等式组的整数解中选取17(9分)(2016河南)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=;(2)补全频数发布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;

      4、(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数18(9分)(2016河南)如图,在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E(1)求证:MD=ME;(2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE=;连接OD,OE,当A的度数为时,四边形ODME是菱形19(9分)(2016河南)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B点的俯角为45,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)20(9分)(2016河南)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由21(10

      5、分)(2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x3210123y3m10103其中,m=(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分(3)观察函数图象,写出两条函数的性质(4)进一步探究函数图象发现:函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x22|x|=0有个实数根;方程x22|x|=2有个实数根;关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是22(10分)(2016河南)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示)(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;直接写出线段BE长的最大值(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐

      6、标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=90,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标23(11分)(2016河南)如图1,直线y=x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,2)点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BDPD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式;(2)当BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将BDP绕点B逆时针旋转,得到BDP,且旋转角PBP=OAC,当点P的对应点P落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1(3分)(2016河南)的相反数是()ABC3 D3【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:的相反数是故选:B【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2(3分)(2016河南)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.0

      7、0000095米用科学记数法表示为()A9.5107B9.5108C0.95107D95108【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00000095=9.5107,故选:A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3(3分)(2016河南)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:A、主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,故A错误;B、主视图是第一层两个小正方形,第二层中间一个小正方形,第三层中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故

      8、B错误;C、主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故C正确;D、主视图是第一层两个小正方形,第二层右边一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层左边一个小正方形,故D错误;故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图4(3分)(2016河南)下列计算正确的是()A=B(3)2=6 C3a42a2=a2D(a3)2=a5【考点】二次根式的加减法;有理数的乘方;合并同类项;幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解:A、=2=,故此选项正确;B、(3)2=9,故此选项错误;C、3a42a2,无法计算,故此选项错误;D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识,正确化简各式是解题关键5(3分)(2016河南)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A2 B3 C4 D5【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解:点A是反

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