2018年浙江高考数学二轮复习练习:仿真卷1
2018年浙江高考仿真卷(一) (对应学生用书第163页)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若i是虚数单位,复数z满足(1i)z1,则|2z3|()A.B.C.D.B由题意得zi,则|2z3|2i|,故选B.2若a,b都是正数,则的最小值为()A7B8C9D10C14529,当且仅当2ab时,等号成立,所以的最小值为9,故选C.3已知抛物线y22px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为()A±B±1C±D±A因为点M到抛物线的焦点的距离为2p,所以点M到抛物线的准线的距离为2p,则点M的横坐标为,即M,所以直线MF的斜率为±,故选A.4函数f(x)xecos x(x,)的图象大致是()B由题意得f(x)xecos(x)xecos xf(x)(x,),所以函数f(x)为奇函数,函数图象关于原点成中心对称,排除A、C.又因为f(x)ecos xxecos x·(sin x),则f(0)e,即函数f(x)在原点处的切线的斜率为e,排除D,故选B.5由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为()图1A14B.C22D.A由三视图得该几何体为一个底面为底为3,高为2的三角形,高为4的直三棱柱和一个底面为底为3,高为2的三角形,高为2的三棱锥的组合体,则其体积为4××2×3×2××2×314,故选A.6在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC60°,ABAC2,PA2,则三棱锥PABC外接球的表面积为()A20B24C28D32A因为BAC60°,ABAC2,所以ABC为边长为2的等边三角形,则其外接圆的半径r2,则三棱锥PABC的外接球的半径R,则三棱锥PABC的外接球的表面积为4R220,故选A.7将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案的种数为()A50B80C120D140B当甲组有两人时,有CCA种不同的分配方案;当甲组有三人时,有CA种不同的分配方案综上所述,不同的分配方案共有CCACA80种不同的分配方案,故选B.8定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)若对任意的实数x,都有2f(x)xf(x)<2恒成立,则使x2f(x)f(1)<x21成立的实数x的取值范围为()Ax|x±1B(,1)(1,)C(1,1)D(1,0)(0,1)B设g(x)x2f(x)1,则由f(x)为偶函数得g(x)x2f(x)1为偶函数又因为g(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2,且2f(x)xf(x)<2,即2f(x)xf(x)2<0,所以当x>0时,g(x)x2f(x)xf(x)2<0,函数g(x)x2f(x)1单调递减;当x<0时,g(x)x2f(x)xf(x)2>0,函数g(x)x2f(x)1单调递增,则不等式x2f(x)f(1)<x21x2f(x)x2<f(1)1g(x)<g(1)|x|>1,解得x<1或x>1,故选B.9已知f(x)x23x,若|xa|1,则下列不等式一定成立的是()A|f(x)f(a)|3|a|3B|f(x)f(a)|2|a|4C|f(x)f(a)|a|5D|f(x)f(a)|2(|a|1)2Bf(x)x23x,f(x)f(a)x23x(a23a)(xa)(xa3),|f(x)f(a)|(xa)(xa3)|xa|xa3|,|xa|1,a1xa1,2a2xa32a4,|f(x)f(a)|xa|xa3|2a4|2|a|4,故选B.10如图,四边形ABCD是矩形,沿直线BD将ABD翻折成ABD,异面直线CD与AB所成的角为,则()图A<ACDB>ACDC<ACAD>ACADABCD,ABA为异面直线CD与AB所成的角,假设四边形ABCD是正方形,AB2,平面ABD平面ABCD,连接AC交BD于点O,连接AA,AC,则AO平面ABCD,AOAOBOCODOAC,AAACABAD2,ABA,ACD是等边三角形,ACA是等腰直角三角形,ACA45°,ACDABA60°,即>ACA,ACD,排除A,B,C,故选D.第卷二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分把答案填在题中横线上)11设全集UR,集合Ax|x23x4<0,Bx|log2(x1)<2,则AB_,RA_.(1,4)(,14,)A(1,4),B(1,5),所以AB(1,4),RA(,14,)12.6的展开式中常数项为_(用数字作答)135二项式6的展开式的通项公式为Tr1C(3x)6rr36rCx,令6r0,得r4,所以6的展开式中常数项为32C135.13已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3450,则·_,cos A_.由453,|1得(45)292,即162540 ·9,·,·1×1×cosBOC,解得cosBOC,因为BOC2A,所以cos A.14. 已知变量x,y满足点(x,y)对应的区域的面积_,的取值范围为_不等式组对应的平面区域是以点(1,1),(1,3)和为顶点的三角形区域,该区域的面积为×2×.的几何意义是可行域上的点(x,y)与原点连线的斜率,当(x,y)为点时,min,当(x,y)为点(1,3)时,max3,所以,令t,则t,当t1时,取得最小值2,当t3时,取得最大值,故的取值范围是.15已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,若|PF1|PF2|6a,且PF1F2最小内角的大小为30°,则双曲线的渐近线方程为_x±y0由题意不妨设|PF1|PF2|2a,|PF1|PF2|6a,|PF1|4a,|PF2|2a.|F1F2|2c>2a,PF1F2最小内角为PF1F230°,在PF1F2中,由余弦定理得4a24c216a22×2c×4a×cos 30°,解得ca,ba,故双曲线的渐近线方程为y±x±x,即x±y0.16甲、乙两人被随机分配到A,B,C三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位)记分配到A岗位的人数为随机变量X,则随机变量X的数学期望E(X)_,方差D(X)_.由题意可得X的可能取值有0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2),则数学期望E(X)0×1×2×,方差D(X)2×2×2×.17若函数f(x)x2(x2)2a|x1|a有四个零点,则a的取值范围为_显然x0和x2为函数f(x)的两个零点当x0且x2时,令x2(x2)2a|x1|a0得a设g(x)则由题意得直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点,在平面直角坐标系内画出函数g(x)的图象如图所示,由图易得当a或1<a<0或a>0时,直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点,即a的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知函数f(x)sin(2xB)cos(2xB)为偶函数,bf.(1)求b;(2)若a3,求ABC的面积S.解(1)f(x)sin(2xB)cos(2xB)2sin,由f(x)为偶函数可知Bk,kZ,所以Bk,kZ.5分又0<B<,故B,所以f(x)2sin2cos 2x,bf.7分(2)因为B,b,由正弦定理可得sin A,12分所以A或A.当A时,ABC的面积S;当A时,ABC的面积S.14分19(本小题满分15分)如图2,在梯形ABCD中,ABCD,ADDCCB1,BCD120°,四边形BFED为矩形,平面BFED平面ABCD,BF1.图3(1)求证:AD平面BFED;(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为,试求的最小值解(1)证明:在梯形ABCD中,ABCD,ADDCCB1,BCD120°,AB2.BD2AB2AD22AB·AD·cos 60°3.2分AB2AD2BD2,ADBD.平面BFED平面ABCD,平面BFED平面ABCDBD,DE平面BFED,DEDB,DE平面ABCD,5分DEAD,又DEBDD,AD平面BFED.7分(2)由(1)可建立以直线DA,DB,DE为x轴,y轴,z轴的如图所示的空间直角坐标系,令EP(0),则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,0),P(0,1),(1,0),(0,1),8分设n1(x,y,z)为平面PAB的法向量,由得取y1,则n1(,1,).12分n2(0,1,0)是平面ADE的一个法向量,cos .0,当时,cos 有最大值.的最小值为.15分20(本小题满分15分)设函数f(x).()求函数f(x)的值域;()当实数x0,1,证明:f(x)2x2.解()函数f(x)的定义域是1,1,f(x),当f(x)>0时,解得1<x<0,当f(x)<0时,解得0<x<1,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,0)上单调递增,4分f(x)minf(1)f(1),f(x)maxf(0)2,7分