2018年浙江高考数学二轮复习练习：仿真卷3

2018年浙江高考仿真卷(三)(对应学生用书第171页)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1定义集合Ax|f(x)，By|ylog2(2x2)，则ARB()A(1，)B0,1C0,1)D0,2)B由2x10得x0，即A0，)，由于2x>0，所以2x2>2，所以log2(2x2)>1，即B(1，)，所以ARB0,1，故选B.2ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2b2<c2”是“ABC为钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Aa2b2<c2C为钝角ABC为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，则当A为钝角时，有b2c2<a2，不能推出a2b2<c2，故选A.3已知复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于()A2B.C2DDi，由题设可得0，解得b，故选D.4在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列命题不正确的是()图1A平面ACB1平面A1C1D，且两平面间的距离为B点P在线段AB上运动，则四面体P­A1B1C1的体积不变C与12条棱都相切的球的体积为DM是正方体的内切球的球面上任意一点，N是AB1C外接圆的圆周上任 意一点，则|MN|的最小值是D平面ACB1与平面A1C1D都垂直于BD1，且将BD1三等分，故A正确；由于AB平面A1B1C1D1，所以动点P到平面A1B1C1D1的距离是定值，所以四面体P­A1B1C1的体积不变，故B正确；与12条棱都相切的球即为以正方体的中心为球心，为半径的球，所以体积为，故C正确；对于选项D，设内切球的球心为O，则|MN|OM|ON|，当且仅当O，M，N三点共线时取“”，而>，故D错误5设函数f(x)若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(0,1)B1,2C(0,1D(1,2)A函数g(x)f(x)m在0,2内有4个不同的零点，即曲线yf(x)与直线ym在0,2上有4个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得出0<m<1.6已知F1，F2是双曲线1(a>0，b>0)的左，右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|a，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.C由题意可得点P的坐标为(b，a)，又P在双曲线上，故有1，即，所以b2ac，即c2aca20，所以e2e10，解得e(负值舍去)7已知3tan tan21，sin 3sin(2)，则tan()()A.BCD3B由3tan tan21得，所以tan .由sin 3sin(2)得sin()3sin()，展开并整理得，2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan ，由得tan().8已知f(x)2x24x1，设有n个不同的数xi(i1,2，n)满足0x1<x2<<xn3，则满足|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|M的M的最小值是()A10B8C6D2A由二次函数的性质易得f(x)2x24x1在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，且f(0)1，f(1)3，f(3)5，则当x10，xn3，且存在xi1时，|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|取得最大值，最大值为|f(x1)f(xi)|f(xi)f(xn)|1(3)|35|10，所以M的最小值为10，故选A.9已知a，b为实常数，ci(iN*)是公比不为1的等比数列，直线axbyci0与抛物线y22px(p>0)均相交，所成弦的中点为Mi(xi，yi)，则下列说法错误的是()A数列xi可能是等比数列B数列yi是常数列C数列xi可能是等差数列D数列xiyi可能是等比数列C设等比数列ci的公比为q.当a0，b0时，直线byci0与抛物线y22px最多有一个交点，不符合题意；当a0，b0时，直线axci0与抛物线y22px的交点为，则xi，yi0，xiyi，此时数列xi为公比为q的等比数列，数列yi为常数列，数列xiyi为公比为q的等比数列；当a0，b0时，直线axbyci0与抛物线y22px的方程联立，结合韦达定理易得xi，yi，此时数列yi为常数列综上所述，A，B，D正确，故选C.10如图2，棱长为4的正方体ABCD­A1B1C1D1，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为30°，则顶点C1到平面的距离的最大值是()图2A2(2)B2()C2(1)D2(1)B由于AC14(定长)，因此要求C1到平面距离的最大值，只需求出AC1与平面所成角的最大值设AC1与平面ABCD所成的角为，则tan ，因为平面ABCD与平面所成的二面角为30°，所以AC1在与平面所成的角为30°的平面内，且AC1与平面，的交线垂直时，AC1与平面所成的角最大，最大值为30°，所以点C1到平面的距离的最大值dAC1sin(30°)2()第卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11.6展开式中的常数项为_设展开式的第(r1)项为常数项，即Tr1C()6r·rCrx为常数项，则63r0，解得r2，所以常数项为T3C2.12已知空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积是_，体积是_图38由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个半径为1的半球组成的，且球截面与圆柱的上，下底面完全重合，所以该几何体的表面积为2·1·24·128，体积为·13·12·2.13若直线x是函数f(x)sin 2xacos 2x的图象的一条对称轴，则函数f(x)的最小正周期是_；函数f(x)的最大值是_由题设可知f(0)f，即aa·，解得a，所以f(x)sin 2xcos 2x，则易知最小正周期T，f(x)max.14袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为_；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X的期望为_不放回地从6个球中取3个，概率为.由题意得有放回的取球3次，取到红球的分布列服从二项分布，且取球一次取到红球的概率为，所以取到红球次数的期望为3×.15已知整数x，y满足不等式组则2xy的最大值是_，x2y2的最小值是_248画出可行域如图中阴影部分所示，易得当x8，y8时，2xy取得最大值，最大值是24.x2y2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线xy40距离的平方，所以x2y2的最小值是8.16已知向量a，b满足|a|2，向量b与ab的夹角为，则a·b的取值范围是_2a·b2如图，半径为的圆C中，|OA|2，OBA，设a，b，则ab, b在上投影的最小值为，最大值为1，2a·b2.17已知函数f(x)x2x(x<0)，g(x)x2bx2(x>0)，bR.若f(x)图象上存在A，B两个不同的点与g(x)图象上A，B两点关于y轴对称，则b的取值范围为_54<b<1f(x)x2x(x<0)的图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为h(x)x2x(x>0)，所以f(x)图象上存在A，B两个不同的点与g(x)图象上A，B两点关于y轴对称，当且仅当方程x2xx2bx2有两个不同的正根，即(1b)x2(b1)x20有两个不同的正根，等价于解得54<b<1.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)如图4，四边形ABCD，DAB60°，CDAD，CBAB.图4(1)若2|CB|CD|2，求ABC的面积；(2)若|CB|CD|3，求|AC|的最小值解(1)由题意得A，B，C，D四点共圆，所以DCB120°，2分BD2BC2CD22CD·CBcos 120°7，即BD，AC，故AB，SABCAB·BC.7分(2)设|BC|x>0，|CD|y>0，则xy3，BD2x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2BD，ACBD3，12分当BCCD时取到所以|AC|的最小值为3.14分19(本小题满分15分)如图5，三棱柱ABC­A1B1C1中，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1DCC1，侧面ABB1A1为菱形且BAA160°，AA1A1D2，BC1.图5(1)证明：直线MD平面ABC；(2)求二面角B­AC­A1的余弦值解连接A1C，A1DCC1，且D为CC1的中点，AA1A1D2，A1CA1C1AC，又BC1，ABBA12，CBBA，CBBA1，又BABA1B，CB平面ABB1A1，取AA1的中点F，则BFAA1，即BC，BF，BB1两两互相垂直，以B为原点，BB1，BF，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，B1(2,0,0)，C(0,0,1)，A(1，0)，A1(1，0)，C1(2,0,1)，D(1,0,1)，M. 5分(1)证明：设平面ABC的法向量为m(x，y，z)，则m·xy0，m·z0，取m(，1,0)，m·00，m，又MD平面ABC，直线MD平面ABC.9分(2)设平面ACA1的法向量为n(x1，y1，z1)，(1，1)，(2,0,0)，n·x1y1z10，n·2x10，取n(0,1，)，又由(1)知平面ABC的法向量为m(，1,0)，设