2018年浙江高考数学二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 专题限时集训20 排列组合、二项式定理
专题限时集训专题限时集训( (二十二十) ) 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 (对应学生用书第 157 页) 建议 A、B 组各用时：45 分钟 A 组 高考题、模拟题重组练 一、排列、组合 1如图 201，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) 图 201 A24 B18 C12 D9 B B 从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵 向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有 3 条如 图， 从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从 A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数 都是 3，所以从E到F的最短路径有 336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为 6×318. 2用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A24B48 C60D72 D D 第一步，先排个位，有 C 种选择； 1 3 第二步，排前 4 位，有 A 种选择 4 4 由分步乘法计数原理，知有 C ·A 72(个) 1 34 4 3定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数若m4，则不同的“规范 01 数列”共 有( ) A18 个B16 个 C14 个D12 个 C C 由题意知：当m4 时， “规范 01 数列”共含有 8 项，其中 4 项为 0,4 项为 1，且必有 a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数” ， 则中间 6 个数的情况共有 C 20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中 0 的个数少于 1 3 6 的个数的情况有：若a2a31，则有 C 4(种)；若a21，a30，则a41，a51， 1 4 只有 1 种；若a20，则a3a4a51，只有 1 种综上，不同的“规范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14 个故选 C. 4(2012·浙江高考)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则 不同的取法共有( ) A60 种B63 种 C65 种D66 种 D D 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在 5 个奇数 1,3,5,7,9 中，任意取 4 个，有 C 5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在 5 个奇数中任取 4 5 2 个，再在 4 个偶数 2,4,6,8 中任取 2 个，有 C ·C 60(种)；三是四个偶数相加，其和为 2 52 4 偶数，4 个偶数的取法有 1 种，所以满足条件的取法共有 560166(种) 5某中学高三学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，现在从中 任选 3 人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选 1 人，不同的选取法的种 数为( ) 【导学号：68334160】 A484B472 C252D232 B B 分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择 3 人，再排除 3 个同学来自同 一班，有 C3C 208 种； 3 123 4 选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的 12 人中任选 2 人，有 C ·C264 种 1 42 12 根据分类计数原理，得 208264472，故选 B. 6下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为 1,2,3,4，10 克的砝码(每种砝码 各一个)中选出若干个，使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是 ( ) 【导学号：68334161】 A(1x)(1x2)(1x3)(1x10) B(1x)(12x)(13x)(110x) C(1x)(12x2)(13x3)(110x10) D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x10) A A 从重量分别为 1,2,3,4，10 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量 恰为 8 克的方法是选一个，8 克，一种方法，选两个，17,26,35，共 3 种方法，选三 个，125，只有一种方法，其他不含 1 的三个的和至少是 2348.四个以上的和都大 于 8，因此共有方法数为 5.A 中，x8的系数是 1315(x8，x·x7，x2·x6，x3·x5，x·x2·x5)，B 中，x8的系数大于 1×2×3×4×5×6×7×8，C 中，x8的系数大于 8(8x8的系数就是 8)，D 中，x8的系数大于 C 8(有四个括号里取x2，其余取 1 时系数为 C )因此只有 A 是正确的，故选 A. 4 94 9 7(2017·浙江高考)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法(用数字作答) 660 法一：只有 1 名女生时，先选 1 名女生，有 C 种方法；再选 3 名男生，有 C 种方法； 1 23 6 然后排队长、副队长位置，有 A 种方法由分步乘法计数原理，知共有 C C A 480(种)选 2 41 2 3 6 2 4 法 有 2 名女生时，再选 2 名男生，有 C 种方法；然后排队长、副队长位置，有 A 种方法由 2 62 4 分步乘法计数原理，知共有 C A 180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有 2 6 2 4 480180660(种)不同的选法 法二：不考虑限制条件，共有 A C 种不同的选法， 2 8 2 6 而没有女生的选法有 A C 种， 2 6 2 4 故至少有 1 名女生的选法有 A C A C 840180660(种) 2 8 2 62 6 2 4 8(2014·浙江高考)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分 配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 6060 把 8 张奖券分 4 组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖， 无奖)、(无奖，无奖)四组，分给 4 人有 A 种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖， 4 4 另两组无奖，共有 C 种分法，再分给 4 人有 C A 种分法，所以不同获奖情况种数为 2 32 3 2 4 A C A 243660. 4 42 3 2 4 二、二项式定理 9(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A10 B20 C30 D60 C C 法一：(x2xy)5(x2x)y5， 含y2的项为T3C (x2x)3·y2. 2 5 其中(x2x)3中含x5的项为 Cx4·xCx5. 1 31 3 所以x5y2的系数为 C C 30.故选 C. 2 5 1 3 法二：(x2xy)5为 5 个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所 以x5y2的系数为 C C C 30.故选 C. 2 5 2 3 1 1 10(2014·浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0) f(2,1)f(1,2)f(0,3)( ) A45B60 C120D210 C C 因为f(m，n)C C ， m6n4 所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3) C C C C C C C C 120. 3 6 0 42 6 1 41 6 2 40 6 3 4 11已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则a( ) A4B3 C2D1 D D (1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系数为 1 52 5 105a5，a1，故选 D. 12已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则 a4_，a5_. 16 4 由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4C ×12×C ×22C ×13×C 2 32 23 3 ×216，a5是常数项，所以a5C ×13×C ×224. 1 23 32 2 13(2016·全国乙卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案) x 1010 (2x)5展开式的通项为Tr1C (2x)5r·()r25r·C ·x5 . xr5xr5 r 2 令 5 3，得r4. r 2 故x3的系数为 254·C 2C 10. 4 54 5 14. 5的展开式中x5的系数是80，则实数a_. (ax2 1 x) 2 2 Tr1C ·(ax2)5r rC ·a5rx10 r.令 10r5，解得r2.又展开式中x5 r5 ( 1 x)r5 5 2 5 2 的系数为80，则有 C ·a380，解得a2. 2 5 15(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 32，则a_. 3 3 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5. 令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5. 令x1，得 0a0a1a2a3a4a5. ，得 16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3. 16设二项式 5的展开式中常数项为A，则A_. ( x 1 3 x) 1010 Tr1C ()5r rC (1)rx ，令 0，得r3，所以 r5x ( 1 3 x)r5 5 2 5r 6 5 2 5r 6 AC 10. 3 5 17已知对任意实数x，有(mx)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，若a1a3a5a732， 则m_. 【导学号：68334162】 0 0 设(1x)6b0b1xb2x2b6x6，则 a1b0mb1，a3b2mb3，a5b4mb5，a7b6， 所以a1a3a5a7(b0b2b4b6)m(b1b3b5)，又由二项式定理知 b0b2b4b6b1b3b5 (11)632，所以 3232m32，m0. 1 2 B 组 “87”模拟题提速练 一、选择题 1某校开设 10 门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校 规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 ( ) A70 B98 C108 D120 B B 可分为两类：选A，B，C中的一门，其它 7 科中选两门，有 C C 63；不选A，B，C中 1 3 2 7 的一门，其它 7 科中选三门，有 C 35；所以共有 98 种，故选 B. 3 7 2在 4的二项展开式中，如果x3的系数为 20，那么ab3( ) (ax6 b x) A20B15 C10D5 D D Tr1C ·(ax6)4r·
