2018年浙江高考数学二轮复习练习:第2部分 必考补充专题 专题限时集训20 排列组合、二项式定理
8页1、专题限时集训专题限时集训( (二十二十) ) 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 (对应学生用书第 157 页) 建议 A、B 组各用时:45 分钟 A 组 高考题、模拟题重组练 一、排列、组合 1如图 201,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) 图 201 A24 B18 C12 D9 B B 从E到G需要分两步完成:先从E到F,再从F到G.从F到G的最短路径,只要考虑纵 向路径即可,一旦纵向路径确定,横向路径即可确定,故从F到G的最短路径共有 3 条如 图, 从E到F的最短路径有两类:先从E到A,再从A到F,或先从E到B,再从B到F.因为从 A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同,所以从A到F,从B到F最短路径的条数 都是 3,所以从E到F的最短路径有 336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为 6318. 2用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A24B48 C60D72 D D 第一步,先排个位,有 C 种选择; 1 3 第二
2、步,排前 4 位,有 A 种选择 4 4 由分步乘法计数原理,知有 C A 72(个) 1 34 4 3定义“规范 01 数列”an如下:an共有 2m项,其中m项为 0,m项为 1,且对任意 k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数若m4,则不同的“规范 01 数列”共 有( ) A18 个B16 个 C14 个D12 个 C C 由题意知:当m4 时, “规范 01 数列”共含有 8 项,其中 4 项为 0,4 项为 1,且必有 a10,a81.不考虑限制条件“对任意k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数” , 则中间 6 个数的情况共有 C 20(种),其中存在k2m,a1,a2,ak中 0 的个数少于 1 3 6 的个数的情况有:若a2a31,则有 C 4(种);若a21,a30,则a41,a51, 1 4 只有 1 种;若a20,则a3a4a51,只有 1 种综上,不同的“规范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14 个故选 C. 4(2012浙江高考)若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则 不同
3、的取法共有( ) A60 种B63 种 C65 种D66 种 D D 满足题设的取法可分为三类:一是四个奇数相加,其和为偶数,在 5 个奇数 1,3,5,7,9 中,任意取 4 个,有 C 5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在 5 个奇数中任取 4 5 2 个,再在 4 个偶数 2,4,6,8 中任取 2 个,有 C C 60(种);三是四个偶数相加,其和为 2 52 4 偶数,4 个偶数的取法有 1 种,所以满足条件的取法共有 560166(种) 5某中学高三学习雷锋志愿小组共有 16 人,其中一班、二班、三班、四班各 4 人,现在从中 任选 3 人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选 1 人,不同的选取法的种 数为( ) 【导学号:68334160】 A484B472 C252D232 B B 分两类,不选三班的同学,利用间接法,没有条件得选择 3 人,再排除 3 个同学来自同 一班,有 C3C 208 种; 3 123 4 选三班的一位同学,剩下的两位同学从剩下的 12 人中任选 2 人,有 C C264 种 1 42 12 根据分类计数原理,得 2082
4、64472,故选 B. 6下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为 1,2,3,4,10 克的砝码(每种砝码 各一个)中选出若干个,使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是 ( ) 【导学号:68334161】 A(1x)(1x2)(1x3)(1x10) B(1x)(12x)(13x)(110x) C(1x)(12x2)(13x3)(110x10) D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x10) A A 从重量分别为 1,2,3,4,10 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量 恰为 8 克的方法是选一个,8 克,一种方法,选两个,17,26,35,共 3 种方法,选三 个,125,只有一种方法,其他不含 1 的三个的和至少是 2348.四个以上的和都大 于 8,因此共有方法数为 5.A 中,x8的系数是 1315(x8,xx7,x2x6,x3x5,xx2x5),B 中,x8的系数大于 12345678,C 中,x8的系数大于 8(8x8的系数就是 8),D 中,x8的系数大于 C 8(有四个括号里取x2,其余取 1 时系数为 C )因此只有 A 是正确的
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