第七章 概率论初步第七章 概率论初步

第七章 概率论初步,第一节 随机事件 第二节 事件的概率 第三节 条件概率与乘法公式 第四节 事件的相互独立性及重复独立试验 第五节 随机变量及其分布 第六节 随机变量的数学特征,第一节 随机事件,在自然界和生活中发生的种种现象,按其发生的可能性来划分,大体上可分为两类:一类称为必然现象,即在一定条件下某种结果必然会发生;另一类称为随机现象,即在一定条件下,某种结果可能会生,也可能不发生.,一、随机现象与随机试验,二、随机事件,三、事件的关系及运算,1.事件的包含与相等,2.事件的和,3.事件的积,4.互斥事件（互不相容事件）,5.对立事件,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第二节 事件的概率,一、概率的统计定义,二、概率的古典定义,解,解,解,解,三、概率的加法,1.互斥事件的概率加法公式,解,解,2.任意事件的概率加法公式,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第三节 条件概率与乘法公式,一、条件概率,解,解,解,二、乘法公式,解,解,三、全概率公式,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第四节 事件的相互独立性独立重复试验,1.事件的相互独立性,解,证明,解,解,二、独立重复试验与二项概率公式,2.二项概率公式,解,解,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第五节 随机变量及其分布,一、随机变量,1.随机变量的概念,2.随机变量的二要素,3.随机变量的分类,二、离散型随机变量,1.定义1,2.定义2,解,解,3.分布列的性质,解,三、连续型随机变量,1.概率密度性质,2.概率密度的几何意义,解,解,四、分布函数,1.分布函数的性质,2.离散型随机变量分布函数的求法,解,3.连续型随机变量分布函数求法,解,五、几种常见的分布,1.两点分布,2.二项分布,解,解,3.泊松分布,解,4.均匀分布,解,5.指数分布,6.正态分布,解,解,（3）一般正态分布,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第六节 随机变量的数字特征,一、数学期望,1.离散型机变量的数学期望,解,解,解,解,2.连续型随机变量的数学期望,解,解,解,3.随机变量函数的数学期望,解,4.数学期望的性质,解,二、方差,1.方差的计算,证,解,解,解,解,2.方差的性质,证,证,证,解,思考题,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,1.具备以下三个特征：1）试验在相同条件下可重复进行；2）每次试验结果不止一个，事先可以知道所有可能结果；3）试验前不能确定会发生何种具体结果.,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,1.离散型、连续型.,返回,返回,3.常见的离散型随机变量服从的分布有：两点分布、二项分布、泊松分布.常见的连续型随机变量服从的分布有：均匀分布、指数分布、正态分布.,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,