2019届中考数学二轮复习第6讲：一次函数与反比例函数综合对策课件

第6讲 一次函数与反比例函数综合对策,中考二轮,考点定位 在历年中考中，该专题一般以解答题中出现，分值810分. 主要考查的基础知识有：求解析式和对应不等式的取值范围；求解析式和面积类问题(利用坐标求面积或者利用面积求坐标)；求解析式和最短线路问题等. 此类问题有时要用到勾股定理、锐角三角函数或特殊四边形的性质来解答.,真 题 感 悟,1.(2017·广州) 将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数y 的图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3. (1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3xm 的解集,解：(1)y3xm由y3x1向下平移1个单位长度而得，m0，A点的纵坐标为3，且在y3x上，A(1，3) A在y 上，k3.,(2)由图像得：1x0或x1.,22017·吉林如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y (x0)的图象交于点A(m，2)，B(2，n)，过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD OC，且ACD的面积是6，连接BC. (1)求m，k，n的值； (2)求ABC的面积,解：(1)点A(m，2)，ACx轴， 点C的坐标为(0，2)，即OC2，ACm. OD OC，OD1，即D(0，1)， CDOCOD213， ACD的面积是6， AC·CD6， 即 m×36，解得m4， A(4，2)将点A的坐标代入反比例函数y ，得k2×48，y ， B(2，n)在函数y 的图象上，n4.,(2)由图可知，点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为ABC中AC边上的高， 在ABC中，AC边上的高422， SABC AC×2 ×4×24.,考 点 透 视,一次函数和反比例函数的图象和性质.,一次函数和反比例函数与不等式，方程，平行四边形综合问题.,热点一： 一次函数的实际应用,例1.(2017·长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元 (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；,(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益,(3)设利润为w元则w(80a)m70(250m)(10a)m17500， 当10a0时，w随m的增大而增大，所以m125时，最大利润为(18750125a)元 当10a0时，最大利润为17500元 当10a0时，w随m的增大而减小，所以m80时，最大利润为(1830080a)元,【训练1】.(2017·天津改编)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过25时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数) (1)根据题意，若一次复印25页则甲复印店收费为_元，乙复印店收费为_元； (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； (3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由,2.5,2.85,热点二：反比例函数与一次函数综合题,例2 2017·巴中如图，一次函数ykxb与反比例函数y (x0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点 (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出kxb 0中x的取值范围； (3)求AOB的面积,解：(1)点A在反比例函数y 的图象上， 4，解得m1，点A的坐标为(1，4) 又点B也在反比例函数y 的图象上， n，解得n2，点B的坐标为(2，2) 点A，B在ykxb的图象上， 解得 一次函数的解析式为y2x6.,(2)x的取值范围为1x2. (3)直线y2x6与x轴的交点为N， 点N的坐标为(3，0)， SAOBSAONSBON ×3×4 ×3×23.,【训练1】如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求： (1)一次函数的解析式； (2)AOB的面积； (3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围.,解：(1)令反比例函数y= 中x=-2，则y=4. 点A的坐标为(-2，4). 令反比例函数y= 中,y=-2， 则-2= ，解得x=4. 点B的坐标为(4，-2) 一次函数过A,B两点，4=-2k+b, 解得 k=-1, -2=4k+b, b=2. 一次函数的解析式为y=-x+2,(2)设直线AB与y轴交于点C令y=-x+2中x=0，则y=2. 点C的坐标为(0，2). SAOB= OC·(xB-xA)= ×2×4-(-2)=6 (3)观察函数图象发现：当x-2或0x4时， 一次函数图象在反比例函数图象的上方， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0x4,热点三：反比例函数与几何图形结合,例3、 2017·淄博如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90°，AC1.反比例函数y (k0)的图象经过BC边的中点D(3，1) (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上 求OF的长； 连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形,解：(1)把D(3，1)代入y ，得1 ， k3，反比例函数的表达式为y . (2)D(3，1)是BC边的中点，ACB90°， B(3，2) ABC与EFG成中心对称， EFGABC，GEAC1，FGBC2，EGFACB90°， 点E的横坐标为1. 当x1时，y 3， E(1，3)，OG3， OFOGFG321.,证明：D(3，1)，ACB90°， OC3，OAOCAC312. FGOA2，GEOF1，EGFFOA90°， EFGFAO，AFEF，OFAFEG. EGF90°，GFEFEG90°， GFEOFA90°，EFA90°.同理FAB90°， FABEFA180°，EFAB. ABC与EFG成中心对称，ABEF， 四边形ABEF是平行四边形 又EFA90°，四边形ABEF是矩形 EFAF，四边形ABEF是正方形,【训练1】如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y= （x0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m1，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P. （1）求k的值； （2）若AB=2BM，求ABD的面积； （3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式.,（3）四边形ABCD为菱形，BP=DP. 点P坐标为 PA=PC，P（1，4）. m=1，n=4. m=2，n=4. B（2，4）. 设直线AB的解析式为y=ax+b， 4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. 直线AB的解析式为y=-4x+12.,随堂检测,1. （2016泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N.,（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.,随堂检测,解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3）， OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90°. AD=2DB， AD= AB=2. D（-3，2）. 把D坐标代入y= ,得m=-6. 反比例函数的解析式为y= AM=2MO， MO= OA=1，即M（-1，0）. 把M与D的坐标代入y=kx+b中，得-k+b=0，-3k+b=2. 解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.,随堂检测,（2）把y=3代入y= ，得x=-2. N（-2，3），即NC=2. 设P（x，y）， OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， OM = （OM+NC）·OC，得 =9. 解得y=±9. 当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8. 则点P坐标为（-10，9）或（8，-9）.,随堂检测,2. 如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y= （k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于点D，若OA=OD= OB=3.,（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0ax+b 的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.,随堂检测,解：（1）CDOA，DCOB. CD=2OB=8. OA=OD= OB=3， A（3，0），B（0，4），C（-3，8）. 把A,B两点的坐标分别代入y=ax+b， 得3a+b=0，b=4.解得a= ,b=4. 一次函数的解析式为y= x+4. 反比例函数y= 的图象经过点C，k=-24. 反比例函数的解析式为y=,随堂检测,（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象 下方的图象所对应的自变量的取值范围， 即线段AC（不包含A点，包含C点）所对应的自变量x的取值范围， C（-3，8），A（3，0），-3x0. （3）B（0，4），C（-3，8），BC=5. PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况. 当BC=BP时，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9或OP=BP-OB=5-4=1. P点坐标为（0，9）或（0，-1）.,随堂检测,当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， 线段BP的中点坐标为（0，8）. P点坐标为（0，12）. 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为 （0，-1）或（0，9）或（0，12）.,