统计学案例课件

例1.某一商店为了了解居民对某种商品的需要，抽查了100户，得出每月平均需要量为10斤，样本方差为9斤，如果这个商店供应10，000户，问最少应准备多少这种商品才能以95%的概率满足需要。,解：首先对以95%的概率总体均值作区间估计。 已知 从而选择 统计量。,由 ，得 。由此可得：,置信下限为： 置信下限为：, 9.412×10000=94120（斤）， 最少应准备94120斤这种商品才能以 95%的概率满足需要。,例一个电视节目主持人想了解观众对某个电视 专题节目的喜欢情况，他选取了500个观众作样本， 结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。,解： 。, 置信下限为：,置信上限为：,即有95%的概率可以认为喜欢这一专题的 观众在30.82%到39.18%之间。,例某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量（单位：克），计算出 ，假设重量服从正态分布，要求在5%的显著性水平下，求这批食品的平均每袋重量的置信区间。,解：已知, 选择 统计量。,当 时，有, 置信下限：,置信上限：, 有95%的把握这批食品的平均每袋重 量在778.84克到803.36克之间。,例4.某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给 接收部门的5500包原材料的平均重量。一个由250包 原材料组成的随机样本所给出的平均值 。 总体标准差 。试构造总体平均值 的置 信区间，已知置信概率为95%，总体为正态分布。,解：已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从 正态分布。,由此可得：,即包装材料的平均重量在63.1466.86千克之间。 即有95%的把握说包装材料的平均重量介于63.14和 66.86千克之间。,例5.某企业人事部经理认为，该企业职工对工作环境 不满意的人数占职工总数的1/5以上。为了检验这种 说法，从该企业随机调查了职工100人，其中有26人表 示对工作环境不满意。试问在0.10的显著性水平下， 调查结果是否支持这位经理的看法。,解：, 选用Z统计量。,即： 。, 在0.10的显著性水平下，调查结果支持这位 经理的看法。,例6.某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准 重量为50克，每隔一定时间随机抽取包装袋进行 检验。现随机抽取10袋样本，测得其平均重量为 50.20克，样本标准差为0.62克。若每袋重量服 从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量 是否符合要求。,解：建立假设，,因为总体方差未知且为小样本，,故采用t统计量：,由于,自由度为10-1=9，,故在10%的显著水平下，接受原假设，即每 袋重量符合要求。,例7.根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命 服从正态分布 。 现从最近生产的一批产 品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。 试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否 有显著提高？,解：,由于 ，所以应拒 绝 而接受 ，即这批产品的使用寿命 确有显著提高。,例8.某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值 低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出 的平均价值为450000元，标准差为120000元。试问在 0.05的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的 说法？,解：,由于 ，所以不 能否定 ，即这些数据不能支持这位经纪人 的说法。,例9.某车间生产一种机器零件，已知其零件直径服从正态分布，直径平均长度 为32，现在进行了某种工艺改革，需要检验零件的直径是否发生了变化。现随机抽取8个零件，测得它们的平均长度为31.1675，样本标准差为1.34323。对其进行T检验得到下面的部分结果： 单样本的T检验结果,（1）写出该检验问题的原假设和备择假设； （2）完成上面的单样本的T检验结果表； （3）在显著性水平=0.11下，检验工艺改革后零件的平均直径是否发生了变化； （4）建立零件平均长度的95%的置信区间,解：（1）建立假设：,（2）,-1.753,7,-0.8325, P=0.123，, 接受原假设，即在0.11的显著水平下，工艺改革后零件的平均直径没有发生显著变化。,（4）,(3), 均值差的95%置信区间为： 【-1.9555，0.2905】，, 零件平均长度的95%的置信区间为： 【30.0445，32.2905】。,例10.已知去年某小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该校随机抽取60名五年级学生，测得他们的400米成绩为105.385秒，样本标准差为38.8201秒。对其进行T检验，得到下面的部分结果： 单样本T检验结果表,（1）写出该检验问题的原假设和备择假设； （2）完成上面的单样本T检验结果表； （3）在显著性水平=0.15下，检验该校五年级学生的400米的平均成绩是否发生了变化； （4）建立今年该校五年级学生的400米平均成绩的95%的置信区间。 解：（1）建立假设：,（2） 单样本T检验结果表,1.074,59,5.385,（3） 接受原假设，即在0.15的显著水平下，即该校五年级学生的400米的平均成绩没有发生显著变化。 （4） 均值差的95%置信区间为： 【-4.6433，15.4133】， 今年该校五年级学生的400米平均成绩的95%的置信区间：【95.3567，115.4133】。,例11.不同岗位的平均工资问题，是任何单位的人事管理部门都要考虑的基本问题。某企业的职工的工作岗位可以分成三类：一线工人、科以上干部、一般干部。现从该企业随机抽取366名职工，对其进行方差分析得到下面的部分结果：,方差分析表,（1）写出该检验问题的原假设和备择假设； （2）完成上面的方差分析表； （3）在显著性水平=0.05下，检验这三类职工的当前平均工资有无显著差异？ 解：（1）建立假设：,（2）,方差分析表,2,363,365,52166613580.787,94236994465.792,21035190442.503,146.373,（3） P=0.000, =0.05, 这三类职工的当前平均工资在显著性水平=0.05下，有显著差异。,例12.某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命数据，对其进行方差分析得到下面的部分结果：,方差分析表,（1）写出该检验问题的原假设和备择假设； （2）完成上面的方差分析表； （3）在显著性水平=0.05下，检验三个企业生产的 电池质量之间有无显著差异？,解：,（1）建立假设：,（2）完成方差分析表：,方差分析表,615.600,832.000,2,12,18.033,17.068,（3）,P=0.000=0.05,拒绝原假设，三个企业 生产的电池质量之间有显著差异。,例13.估计成本是回归分析在会计学上的一个重要应 用。根据收集到的产量和成本数据，求出关于才产 量和成本的回归方程，从而使会计师能够估计某一 特定行业生产过程的成本。现有下面某一制造业的 产量和总成本的样本数据：,建立回归方程。 生产中的固定成本是多少？生产每单位产品的可 变成本是多少？,解：列表计算如下：,（1）, 回归方程为：,（2）由回归方程知：生产中的固定成本是1.25万元， 生产每单位产品的可变成本是0.0076万元。,例14.有两个变量，即亩产量 和施肥量 。已知： 。试求： （1）相关系数 ； （2） 对的 线性回归方程。,解：（1）,（2）, 所求回归方程为：,例15.某企业19901995年化肥产量资料如下：,要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； （结果保留1位小数） （2）按水平法计算该地区第八个五年计划期间 化肥产量年平均增长速度。,解：（1）、,330,335,350,367.5,349.1,30,67.5,49.1,101.5,104.5,（2）、, 该地区第八个五年计划期间化肥产量的平 均增长速度是103.1%-100%=3.1%。,例16.某企业养殖场乳牛头数及产奶量资料如下：,试求第一季度平均每月的产奶量；第一季度平均 每月每头乳牛的产奶量。,解：,例17.已知某公司上年12月至本年6月的商品库存资料 如下表：,（1）计算并填写上表中的空缺数据； （2）计算第二季度的月平均库存量。,解：（1）,540,558,570,505,512,520,（2）,例18.我国“九五”期间有关资料如下：,另1994年末全国总人口为119850万人。 计算：（1）“九五”时期我国年人均国内生产总值； （2）“九五”时期人均国内生产总值平均每年 的增长速度。,解：（1）,“九五”时期平均年人均国内生产总值：,（2）,1995年人均国内生产总值：,2000年人均国内生产总值：,“九五”时期人均国内生产总值年平均增长速度为：,例19.某企业的有关资料如下：,试根据以上资料计算： （1）加权调和平均数物价总指数： （2）由于物价降低使居民节约的金额。,解：（1）,加权调 和平均 数物价 总指数,（2）,=-（2380-2500）=120。,由于物价降 低使居民 节约的金额,例20.某企业三种产品的生产情况如下表：,试运用指数体系对该企业三种产品的总成本变动 进行因素分析。,解：,总支出指数,（1）,总支出变动额,（2）,产量指数,由于产量 变动引起 的变动额,（3）,成本指数,由于成本 变动引起 的变动额,（4）指数体系：,例21.某企业的产品生产费用情况如下表：,要求：（1）计算企业生产费用总指数； （2）用加权调和平均数计算企业全部产品单 位成本总指数； （3）分析产品单位成本的降低，对企业生产 总费用的影响情况。,解：,（1）,（2）,（3）,例22.某公司的销售情况情况如下表：,要求：（1）计算全公司销售量总指数； （2）分析销售量的变动对销售额的影响。,解：（1）、,销售额 总指数,（2）、先求销售量指数,计算销售量变动的绝对额：,计算结果表明，该公司98年的销售额比97年增长 了20.5%，是由于三种产品的销售量平均增长23.5%， 使销售总额增长了23.5%，由于销售量的增加而使得销 售总额增加了235万元。,Over,