统计学案例课件
57页1、例1.某一商店为了了解居民对某种商品的需要,抽查了100户,得出每月平均需要量为10斤,样本方差为9斤,如果这个商店供应10,000户,问最少应准备多少这种商品才能以95%的概率满足需要。,解:首先对以95%的概率总体均值作区间估计。 已知 从而选择 统计量。,由 ,得 。由此可得:,置信下限为: 置信下限为:, 9.41210000=94120(斤), 最少应准备94120斤这种商品才能以 95%的概率满足需要。,例一个电视节目主持人想了解观众对某个电视 专题节目的喜欢情况,他选取了500个观众作样本, 结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。,解: 。, 置信下限为:,置信上限为:,即有95%的概率可以认为喜欢这一专题的 观众在30.82%到39.18%之间。,例某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋,测得每袋重量(单位:克),计算出 ,假设重量服从正态分布,要求在5%的显著性水平下,求这批食品的平均每袋重量的置信区间。,解:已知, 选择 统计量。,当 时,有, 置信下限:,置信上限:, 有95%的把握这批食品的平均每袋重 量在778.84
2、克到803.36克之间。,例4.某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给 接收部门的5500包原材料的平均重量。一个由250包 原材料组成的随机样本所给出的平均值 。 总体标准差 。试构造总体平均值 的置 信区间,已知置信概率为95%,总体为正态分布。,解:已知总体服从正态分布,所以样本均值也服从 正态分布。,由此可得:,即包装材料的平均重量在63.1466.86千克之间。 即有95%的把握说包装材料的平均重量介于63.14和 66.86千克之间。,例5.某企业人事部经理认为,该企业职工对工作环境 不满意的人数占职工总数的1/5以上。为了检验这种 说法,从该企业随机调查了职工100人,其中有26人表 示对工作环境不满意。试问在0.10的显著性水平下, 调查结果是否支持这位经理的看法。,解:, 选用Z统计量。,即: 。, 在0.10的显著性水平下,调查结果支持这位 经理的看法。,例6.某食品厂用自动装袋机包装食品,每袋标准 重量为50克,每隔一定时间随机抽取包装袋进行 检验。现随机抽取10袋样本,测得其平均重量为 50.20克,样本标准差为0.62克。若每袋重量服 从正态分布,试以10
3、%的显著水平检验每袋重量 是否符合要求。,解:建立假设,,因为总体方差未知且为小样本,,故采用t统计量:,由于,自由度为10-1=9,,故在10%的显著水平下,接受原假设,即每 袋重量符合要求。,例7.根据过去大量资料,某厂生产的产品的使用寿命 服从正态分布 。 现从最近生产的一批产 品中随机抽取16件,测得样本平均寿命为1080小时。 试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否 有显著提高?,解:,由于 ,所以应拒 绝 而接受 ,即这批产品的使用寿命 确有显著提高。,例8.某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值 低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出 的平均价值为450000元,标准差为120000元。试问在 0.05的显著水平下,这些数据是否支持这位经纪人的 说法?,解:,由于 ,所以不 能否定 ,即这些数据不能支持这位经纪人 的说法。,例9.某车间生产一种机器零件,已知其零件直径服从正态分布,直径平均长度 为32,现在进行了某种工艺改革,需要检验零件的直径是否发生了变化。现随机抽取8个零件,测得它们的平均长度为31.1675,样本标准差为1.34323
4、。对其进行T检验得到下面的部分结果: 单样本的T检验结果,(1)写出该检验问题的原假设和备择假设; (2)完成上面的单样本的T检验结果表; (3)在显著性水平=0.11下,检验工艺改革后零件的平均直径是否发生了变化; (4)建立零件平均长度的95%的置信区间,解:(1)建立假设:,(2),-1.753,7,-0.8325, P=0.123,, 接受原假设,即在0.11的显著水平下,工艺改革后零件的平均直径没有发生显著变化。,(4),(3), 均值差的95%置信区间为: 【-1.9555,0.2905】,, 零件平均长度的95%的置信区间为: 【30.0445,32.2905】。,例10.已知去年某小学五年级学生400米的平均成绩是100秒,今年该校随机抽取60名五年级学生,测得他们的400米成绩为105.385秒,样本标准差为38.8201秒。对其进行T检验,得到下面的部分结果: 单样本T检验结果表,(1)写出该检验问题的原假设和备择假设; (2)完成上面的单样本T检验结果表; (3)在显著性水平=0.15下,检验该校五年级学生的400米的平均成绩是否发生了变化; (4)建立今年该校五
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