1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1（3分）的值是（）AB1CD22（3分）如果函数y=sin（x）cos（x）的最小正周期是4，那么常数为（）A4B2CD3（3分）极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是（）A2BC1D4（3分）方程sin4xcos5x=cos4xsin5x的一个解是（）A10°B20°C50°D70°5（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：26（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（）A2，2B2，2C，2，2，D2，2，7（3分）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba18（3分）直线（t为参数）的倾斜角是（）A20°B70°C45°D135°9（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）Ax2+y2x2y=0Bx2+y2+x2y+1=0Cx2+y2x2y+1=0Dx2+y2x2y+=011（3分）在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A160B240C360D80012（3分）若0a1，在0，2上满足sinxa的x的范围是（）A0，arcsinaBarcsina，arcsinaCarcsina，Darcsina，+arcsina13（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（）Abx+ay+c=0Baxby+c=0Cbx+ayc=0Dbxay+c=014（3分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）ABCD15（3分）已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）A1B2CD316（3分）函数y=的反函数（）A是奇函数，它在（0，+）上是减函数B是偶函数，它在（0，+）上是减函数C是奇函数，它在（0，+）上是增函数D是偶函数，它在（0，+）上是增函数17（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2t），那么（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）18（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）ABC5D6二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）19（3分）方程的解是_20（3分）sin15°sin75°的值是_21（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_22（3分）焦点为F1（2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 _23（3分）（2009东城区模拟）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 _三、解答题（共5小题，满分51分）24（10分）已知zC，解方程z3i=1+3i25（10分）已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值26（10分）已知：两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段AA1的长度为d在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n求证：EF=27（10分）设等差数列an的前n项和为Sn已知a3=12，S120，S130（1）求公差d的取值范围（2）指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由28（11分）已知椭圆（ab0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）证明1992年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1（3分）的值是（）AB1CD2考点：对数的运算性质 分析：根据，从而得到答案解答：解：故选A点评：本题考查对数的运算性质2（3分）如果函数y=sin（x）cos（x）的最小正周期是4，那么常数为（）A4B2CD考点：二倍角的正弦 分析：逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（x+）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出的值解答：解：y=sin（x）cos（x）=sin（2x），T=2÷2=4=，故选D点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意的正负，要加绝对值3（3分）极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是（）A2BC1D考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故选D点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视4（3分）方程sin4xcos5x=cos4xsin5x的一个解是（）A10°B20°C50°D70°考点：两角和与差的正弦函数 分析：把原式移项整理，逆用两角和的正弦公式，解一个正弦值为零的三角函数方程对应的解，写出所有的解，选择一个合适的，因为是选择题，也可以代入选项验证解答：解：sin4xcos5x=cos4xsin5x，sin4xcos5x+cos4xsin5x=0，sin（4x+5x）=0，sin9x=0，9x=k，kZ，x=20°故选B点评：抓住公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点，对公式的逆用公式，变形式也要熟悉5（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2r2+2r×2r=6r2球的全面积是：4r2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2故选D点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题6（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（）A2，2B2，2C，2，2，D2，2，考点：幂函数的图像 专题：阅读型分析：由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得解答：解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，c3的n=，曲线c4的n=2，故依次填2，2故选A点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向7（3分）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba1考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2logb20，”转化成同底数对数进行比较即可解答：解：loga2logb20，由对数换底公式得：0log2alog2b根据对数的性质得：0ba1故选B点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用8（3分）直线（t为参数）的倾斜角是（）A20°B70°C45°D135°考点：直线的参数方程 专题：计算题分析：已知直线（t为参数）再将直线先化为一般方程坐标，然后再计算直线l的倾斜角解答：解：直线（t为参数）x3=tsin20°，y=tsin20°，x+y3=0，直线倾斜角是135°，故选D点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题9（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三