2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第3章 7 习题课应用案巩固提升案

A基础达标1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本A0个B1个C2个 D3个解析：选A.不满足总体的个体数有限；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：1020，2；2030，3；3040，4；4050，5；5060，4；6070，2.则在区间1050上的数据的频率是()A0.05 B0.25C0.5 D0.7解析：选D.由题知，在区间1050上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.3某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c满足2bac，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析：选C.因为2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×1 200.4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1、2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1、s2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()A12，s1s2 B12，s1s2C12，s1s2 D12，s1s2解析：选C.因为115，215，s，s，所以12，s1s2.5一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为()As2， B2s2，2C4s2，2 Ds2，解析：选C.将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍，故答案选C.6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.答案：45467从某地区1 500位中年人中随机抽取100人，其是否常用微信的情况如下表所示： 性别 人数是否常用微信男女常用3228不常用1822则该地区不常用微信的中年人中女性比男性约多_人解析：设1 500位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为x，y，由，得x330；同理可得y270.于是xy33027060(人)答案：6085 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为_解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70 km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，所以时速超过70 km/h的汽车的频率为0.010×(8070)0.1.因为共有5 000辆汽车，所以时速超过70 km/h的汽车数量为5 000×0.1500.答案：5009甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解：(1) 甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，说明甲、乙两名战士的平均水平相当；又因为ss，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定10某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%60；抽取的中年人人数为200××50%75；抽取的老年人人数为200××10%15.B能力提升11若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则()A5，s22B5，s22C5，s22 D5，s22解析：选A.设(x1x2x8)5，所以(x1x2x85)5，所以5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s22，故选A.12在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为001，002，003，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为007，023，那么抽取的学生中最大编号应该是()A150 B151C142 D143解析：选B.由最小的两个编号为007，023可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为，即抽取10名学生，故抽取的学生中最大编号为79×16151.13一个总体中的80个个体编号为0，1，2，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为ik(当ik10时)或ik10(当ik10时)的号码当i6时，所抽到的8个号码是_解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28，依次类推，应选39，40，51，62，73.答案：6，17，28，39，40，51，62，7314(选做题)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155160；第二组160165；第八组190195，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数与第八组人数的和是第七组人数的2倍(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图解：(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.0080.0160.040.040.06)×50.82，后三组频率和为10.820.18，人数为0.18×509(人)，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18144(人)(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×50.04，人数为0.04×502(人)，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m.又m22×(7m)，所以m4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，相应的分别为0.016，0.012，画图如图所示