2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第1章 3 2.2 第1课时　分层抽样

A基础达标1某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13解析：选D.由分层抽样可得，解得n13.2某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100 C180 D300解析：选C.设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5 C6 D7解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为246.故选C.4交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012解析：选B.甲社区驾驶员的抽样比例为，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为，由得N808.5某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11C16 D10解析：选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.6从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于_解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25120.答案：1207最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师1202040学生15040130现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为_解析：由题意知，抽样比为，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为×202，学生人数为×404.答案：2，48某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1186，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为_解析：该单位青年职员所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为200×88.答案：889某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由0.18得x540，所以高二年级有540名女生(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.所以×30090，故应在高三年级抽取90名学生10某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法因为40÷500，所以血型为O型的应抽取200×16(人)，血型为A型的应抽取125×10(人)，血型为B型的应抽取125×10(人)，血型为AB型的应抽取50×4(人)AB型的4人可以这样抽取：第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为1，2，50；第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本B能力提升11某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A15人B30人C40人 D45人解析：选D.全校参与登山的人数是2 000×500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取×200150，c150×45(人)12某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从910岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180解析：选C.1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从910岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)所以在1516岁学生中抽取的问卷份数为360×120(份)，故选C.13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：2514(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x18，y2.故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本