甘肃省武威市2019年中考数学真题试卷（含答案和解析）

2019年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）ABCD2（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是（）A0B1C2D33（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A3B4C5D64（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A7×107B0.7×108C7×108D7×1095（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换6（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180°B360°C540°D720°7（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）ABCD9（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5°B30°C45°D60°10（3分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点 12（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）13（4分）因式分解：xy24x 14（4分）关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为 15（4分）将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为 16（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 17（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80°，则它的特征值k 18（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2|2|2cos45°+（3）020（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 22（8分）如图是图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60°CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）23（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由25（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围26（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE2，求D的半径27（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60°点拨：如图，作CBE60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560°，进一步可得125，又因为2+6120°，所以5+6120°，即：AMN60°问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A1M1M1N1求证：A1M1N190°28（12分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？2019年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）ABCD【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意故选：C【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大2（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是（）A0B1C2D3【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，点B表示的数是：3故选：D【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键3（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A3B4C5D6【分析】由于91016，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案【解答】解：329，4216，34，10与9的距离小于16与10的距离，与最接近的是3故选：A【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题4（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A7×107B0.7×108C7×108D7×109【分析】由科学记数法知0.0000000077×109；【解答】解：0.0000000077×109；故选：D【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键5（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出6（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180°B360°C540°D720°【分析】根据多边形内角和公式（n2）×180°即可求出结果【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）×180°540°，故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式7（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再