中考冲刺：一次函数与反比例函数的综合应用课后练习

中考冲刺：一次函数与反比例函数的综合应用（答题时间：30分钟）一、选择题1. 已知ab，且a0，b0，a+b0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）A. B. C. D. *2.（南宁）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A. 3 B. 6 C. D. *3.（鞍山一模）直线分别与x轴、y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B。过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接EF，下列结论：；四边形AEFC是平行四边形；。其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4*4. （盐城模拟）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程的实根x0一定在（）范围内。A. B. C. D. 二、填空题*5. （盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且，反比例函数 的图象经过点C，则所有可能的k值为 。*6.（贵港）如图，点都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是 。*7. 如图，直线交双曲线于A、B两点，将直线平移至点A，交x轴于C点，则 。*8. 如图，直线与双曲线在第一象限相交于A、B两点，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点有 。三、解答题*9.（安徽模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，且与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），点B的横坐标为4。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式的解。*10.（南安市质检）如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点。（1）若直线l的解析式为，A点的坐标为（a，1），求a、k的值；当AM=2MP时，求点P的坐标。（2）若AM=mMP，BM=nMQ，求mn的值。*11.（泉州）如图，直线与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）。（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PCy轴于点C，点A关于y轴的对称点为A；求ABC的周长和sinBAC的值；*12. 如图，分别取反比例函数,图象的一支，等腰直角AOB中，OAOB，OA=OB=2，AB交y轴于C，AOC=60°。（1）将AOC沿y轴折叠得DOC，试判断D点是否在的图象上，并说明理由。（2）连接BD，求。中考冲刺：一次函数与反比例函数的综合应用1. B 解析：B选项：一次函数图象可得，则，反比例函数图象在二、四象限。B错。2. D 解析：将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为，分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设，OA=3BC，BCOA，CFx轴，BCFAOD，点B在直线上， ，点A、B在双曲线上，解得x=1，。选D。3. D 解析：与相交，解得或， A点坐标是（1，3），B点坐标是，直线与x轴和y轴的交点分别是、（0，5），C点坐标是，D点坐标是（0，5），AEy轴，BFx轴，AE=1，DE=ODOE=53=2，在RtADE中，同理可求，故AD=BC，故选项正确；OF：OE=1：2，OC：OD=1：2，EFAB，故选项正确；AE=CF=1，且AECF，四边形AEFC是平行四边形，故选项正确；，SAOD=SBOC，故选项正确。故选D。4. B 解析：方程变形为，方程的根可视为函数图象与函数图象交点的横坐标，当m取任意正实数时，函数的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，当m取任意正实数时，函数的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，当m=0时，与的交点A的坐标为（1，1），当m取任意正实数时，方程的实根x0一定在0x01的范围内。故选B。5. 解析： 注：此题也可以设参数，利用勾股定理求解。在中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，A（2，0），B（0，1）。在RtAOB中，由勾股定理得：。设，则，。当点C为线段AB中点时，有，A（2，0），B（0，1），。以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB的另外一个交点是，则点C、点均符合条件。如图，过点O作OEAB于点E，则，。，。过点作CFx轴于点F，则，。反比例函数的图象经过点C或，k=。6. 解析：分别把点代入双曲线，得，则点A的坐标为、点B的坐标为，作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为，D点坐标为（1，3），连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为，把C，D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为。7. 24 解析：此题可设直线平移后的表达式为，则C点坐标（b，0），又直线、直线与 交于同一点，可得k与b的关系，又OA=OB，可得，然后再求解。设直线y=x平移后的表达式为y=x+b，则C点坐标（b，0），由于A在双曲线 上，则，将A代入，可得：，整理可得：，则。故答案为：24。8. 11个 解析：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，6）与（6，1），阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，易得当x=1时，其格点为（1，6），当x=2时，其格点为（2，3）与（2，4）（2，5），当x=3时，其格点为（3，4），（3，2），（3，3），当x=4时，其格点为（4，3）（4，2），当x=5时，格点有（5，2），当x=6时，格点为（6，1）。共11个。9. 解：（1）设一次函数解析式为，一次函数与坐标轴的交点为（6，0），（0，6）， ， 一次函数解析式为：， B（4，2），反比例函数解析式为：；（2）点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，可得：， 解得：，A（2，4），；（3）观察图象，易知的解集为：。10. 解：（1）A（a，1）在直线上，解得a=6；A（6，1）在双曲线上，解得k=9。如图，过点A作AEy轴于E，过点M作MFy轴于F，则MFAE，则PMFPAE，则，即，解得MF=2，则，则，则点M（2，3）A（6，1）、M（2，3）， 直线AM的解析式为。 点P（0，4）。 （2）如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为b；过点B作BCy轴于C，过点M作MDAE于D，MDy轴，AMDAPE，即，得MFBC， MFQBCQ，即，得。11. 解：（1）设反比例函数的关系式。点P（2，1）在反比例函数的图象上，k=2×1=2。即反比例函数的关系式。（2）过点C作CDAB，垂足为D，如图1所示。当x=0时，y=0+3=3，则点B的坐标为（0，3）。OB=3。当y=0时，0=x+3，解得x=3，则点A的坐标为（3，0），OA=3。点A关于y轴的对称点为A，OA=OA=3。PCy轴，点P（2，1），OC=1，PC=2。BC=2。AOB=90°，OA=OB=3，OC=1，。ABC的周长为，BCAO=ABCD。CDAB，。ABC的周长为，sinBAC的值为。12. 解：（1）如图1，分别过点A、B作AEx轴于点E，BFy轴与F，AOC=60°，AOE=90°60°=30°，OA=2，AE=1，同理可得，A、D关于y轴对称，代入成立，D点在的图象上；（2）过点B作BPOD于点P，AOCDCO，AOC=DOC=60°，BOF=30°，BOP=30°，OB是DOF的平分线，BP=BF，COA=60°，OAC=45°，OCA=FCB=75°，BOD=30°，OA=OB，OA=OD，OB=OD，BDP=75°，BDP=BCF，DBP=CBF，在BDP与BCF中，BDPBCF，在RtOPB与RtOFB中， RtOPBRtOFB，。