中考冲刺：圆的切线与计算课后练习

中考冲刺：圆的切线与计算（答题时间：30分钟）一、选择题*1. 如图，ABC中， BC6，AC8，AB10.过点C作一动圆与AB相切于点D，交AC于点P，BC于点Q。求PQ的最小值为（ ）A. 4.8 B. 5.2 C. 3.6 D. 6.4*2. 已知：如图，ABBC，ABC90°，以AB为直径的O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作O的切线交BC于点F。下列结论：；OCBEAB；。其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. *3. 如图，半径为R的O的弦ACBD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：AEBE；若ACBD，则ADR；在的条件下，若，AB，则BFCE1。其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题*4. 如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆O于D，过D作DEBC，交AC的延长线于E点。则直线DE与O的位置关系是 ；若AB4，AD6，CE3，则DE 。*5. 如图，在ABC中，ABAC5，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且，则BF的长为 。*6. （成都一模）如图，AB是O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。若O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 。*7. （河北一模）如图，已知直线yx4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为（2，0），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是 。三、解答题*8. 已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线与O的交点为D，DEAC，与AC的延长线交于点E。（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若OE与AD交于点F，求的值。*9. 已知：如图，点O在等腰ABC的一腰AB上。（1）若AB为O的直径，O交BC于D，过D作DEAC于E。求证：DE是O的切线。（2）如果点O由（1）中的位置在AB上向点B移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆交BC于D，若SABC25，AB10，点O移动到何处O与AC相切于点F？*10. 直线与轴相交于点，与轴相交于点，点是第二象限内任意一点，以点为圆心的圆与轴相切于点，与直线相切于点。（1）当四边形是矩形时，求点的坐标；（2）如图2，若C与轴相切于点，求C的半径。中考冲刺：圆的切线与计算1. A 解析：如图，AB10，AC8，BC6，ACB90°，PQ是F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，CF，CD，则FDAB。FCFDPQ，CFFDCD，当C，F，D共线时，PQCD有最小值。此时CD为斜边AB上的高，CD 4.8。2. B 解析：连接BD，AB为直径，ADB90°，DBE390°，ABC90°，1DBE90°，13，又DOBO，12，23，CDBCED，DCBECD，CDECBD，故正确；过D作O的切线交BC于点F，FD是O的切线，ABC90°，CB是O的切线，FBDF，FDBFBD，1FDE，FDE3，DFEF，EFFB，EB2EF，在RtABE中，BDAE，EB2EDEA，故正确；AODO，OADADO，假设OCBEAB成立，则，OCB30°，而，与矛盾，故OCBEAB不成立，故此选项错误；CDFCBO90°，DCFOCB，CDFCBO，ABBC，；故正确.3. D 解析：弦ACBD，ABDBAC，AEBE；连接OA，OD，ACBD，AEBE，ABEBAE45°，AOD2ABE90°，OAOD，ADR；设AF与BD相交于点G，连接CG，FACDAC，ACBD，在AGE和ADE中，AGEADE（ASA），AGAD，EGDE，AGDADG，BGFAGD，FADG，BGFF，BGBF，ACBD，AEBE，DECE，EGCE，BEBGEGBFCE，AB，BEABcos45°1，BFCE1。4. 相切；解析：连OD，如图，点P为ABC的内心，BADDAE，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧DB弧DC，ODBC，而DEBC，ODDE，DE是O的切线；连BD，DC，如图，则BDDC，BCDE，EACB，BCDCDE，而ACBADB，BCDBAD，EADB，CDEBAD，CDEBAD，而AB4，AD6，CE3，BDDC，则。5. 解析：连结AE，AB是圆O的直径，AEB90°1290°ABAC，。，1CBF。过点C作CGAB于点G，且，1CBF，AEB90°，AB5，BEABsin1，ABAC，AEB90°，BC2BE2，在RtABE中，由勾股定理得，在RtCBG中，可求得GC4，GB2，AG3，GCBF，AGCABF，。6. 解析：连接OT、OD、DT，过O作OMAD于M，OAOT，AT平分BAC，OTAOAT，BATCAT，OTACAT，OTAC，PCAC，OTPC，OT为半径，PC是O的切线，OMAC，ACPC，OTPC，OMCMCTOTC90°，四边形OMCT是矩形，OA2，OAM60°，AOM30°ACOT，AOT180°OAM120°，OAM60°，OAOD，OAD是等边三角形，AOD60°，TOD120°60°60°，PC切O于T，DTCCATBAC30°，DC1，阴影部分的面积是。7. 解析：，当x0时，y4，当y0时，x4，OA4，OB4，ABE的边BE上的高是OA，ABE的边BE上的高是4，要使ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过A作C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即ABE面积最小；当在D点时，BE最大，即ABE面积最大；x轴y轴，OC为半径，EE是C的切线，AD是C的切线，OEED，设EOEDx，AC426，CD2，AD是切线，由勾股定理得：，解得：x，ABE的最小值是，最大值是：8.（1）证明：连接OD，AD平分CAB，CADBAD，OAOD，BADADO，CADODA，ODAC，DEAC，DEOD，直线DE是O的切线。（2）解：连接BC交OD于G，AB是直径，ACB90°， 设AC4a，AB5a，由勾股定理得：BC3a，OAODOB2.5a，ECG90°DECEDG，四边形ECGD是矩形，OG为ABC中位线，G为BC中点DECG1.5a，ODAE，OAOB，CGBG，DGEC2.5a2a0.5a，AEACCE4a0.5a4.5a，ODAC，AEFDOF，。9.（1）证明：如图1，连接OD；OBOD，ABCODB。又ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC。DEAC，ODDE。DE与O相切。（2）解：如图2，连接OD，OF，过B作BNAC于N，ABC的面积是25，ABAC10，×10×BN25，BN5，AF是O的切线，OFAC，设OFx，OFAC，BNAC，OFBN，AFOANB，时，O与AC切于点F。10. 解：（1）把x0代入得y3，把y0代入得x4A（4，0），B（0，3），即AO4，OB3，由勾股定理得：AB5，四边形OBCE是矩形，CBO90°，CEOB3，AB切C于F，CFB90°CBO，FCBFBC90°，FBCABO90°，FCBABO，CFBAOB90°，CFBBOA，CB5，C的坐标是（5，3）。（2）C切AB于F，切x轴于E，切y轴于D，BFBD，AFAE，CDODOECEO90°，DCCE，四边形CDOE是正方形，ECODC的半径是r，CECDDOOEr，A（4，0），AB5，4r5BF5BD53r，即4r53r，r2，答：C的半径是2。