与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47

课时跟踪训练(四十七)基础巩固一、选择题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0)，|AB| 2，圆的方程为x2y22.答案A2(2017·豫北名校4月联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24Cx2(y2)24 D(x1)2(y)24解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.答案D3(2017·湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2 C1 D22解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.答案A4若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析曲线C的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.答案D5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案A6(2017·福建厦门4月联考)若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A0 B1 C2 D3解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)>0，即3a24a4<0，解得2<a<.又a，仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.答案B二、填空题7已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案8已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值为_解析设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k±.故的最大值为.答案9圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析圆心是AB的垂直平分线和2xy70的交点，则圆心为E(2，3)，r|EA|，则圆的方程为(x2)2(y3)2r25.答案(x2)2(y3)25三、解答题10(2017·江西南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆C的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.能力提升11(2017·大连统考)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|CC2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.答案A12(2018·山西运城模拟)已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.解析lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，AB边上的高的最小值为1.Smin×(2)×3.选A.答案A13(2017·广州市高三综合测试)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析 抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r>0)，因为该圆与直线yx3相切，所以r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案x2(y1)2214(2017·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若·20，则点P的横坐标的取值范围是_解析本题考查平面向量数量积及其应用，圆的方程的应用及圆与圆的相交解法一：设P(x，y)，则由·20可得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以P为圆(x6)2(y3)265上或其内部一点又点P在圆x2y250上，联立得解得或即P为圆x2y250的劣弧MN上的一点(如图)，易知5x1.解法二：设P(x，y)，则由·20，可得(12x)(x)(y)(6y)20，即x212xy26y20，由于点P在圆x2y250上，故12x6y300，即2xy50，点P为圆x2y250上且满足2xy50的点，即P为圆x2y250的劣弧MN上的一点(如图)同解法一，可得N(1,7)，M(5，5)，易知5x1.答案5，115已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为××.16(2017·吉林省实验中学模拟)已知圆M过C(1，1)，D(1,1)两点，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r>0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM(|AM|·|PA|BM|·|PB|)又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24，所以S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为22.延伸拓展1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是_解析由k244(k215)>0，得<k<.由题意可知，点(1,2)在圆的外部，所以14k4k215>0，得k<3或k>2.所以k的取值范围是.答案2(2017·山西运城二模)已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x2y0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆C的方程为_解析设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则点C到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知或故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22