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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
  • 文档编号:91059294
  • 上传时间:2019-06-21
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    • 1、课时跟踪训练(四十七)基础巩固一、选择题1已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0),|AB| 2,圆的方程为x2y22.答案A2(2017豫北名校4月联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24Cx2(y2)24 D(x1)2(y)24解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a,b),则有解得a1,b,从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.答案D3(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2 C1 D22解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线xy2的距离d,故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11,选A.答案A4若曲线C:x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()A(,2) B(,1)C(1,) D(2,)解析曲线C的方程可以化为(xa)2(y2a)24,

      2、则该方程表示圆心为(a,2a),半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限,所以a2.答案D5点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点坐标为(x0,y0),则xy4,连线中点坐标为(x,y),则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案A6(2017福建厦门4月联考)若a,则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A0 B1 C2 D3解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0,即3a24a40,解得2a0),因为该圆与直线yx3相切,所以r,故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案x2(y1)2214(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O:x2y250上若20,则点P的横坐标的取值范围是_解析本题考查平面向量数量积及其应用,圆的方程的应用及圆与圆的相交解法一:设P(x,y),则由20可得,(12x)(x)(y)(6y)20,即(x6)2(y3)265,所以P为圆

      3、(x6)2(y3)265上或其内部一点又点P在圆x2y250上,联立得解得或即P为圆x2y250的劣弧MN上的一点(如图),易知5x1.解法二:设P(x,y),则由20,可得(12x)(x)(y)(6y)20,即x212xy26y20,由于点P在圆x2y250上,故12x6y300,即2xy50,点P为圆x2y250上且满足2xy50的点,即P为圆x2y250的劣弧MN上的一点(如图)同解法一,可得N(1,7),M(5,5),易知5x1.答案5,115已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直

      4、平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为yx.又|OM|OP|2,O到l的距离为,|PM|,所以POM的面积为.16(2017吉林省实验中学模拟)已知圆M过C(1,1),D(1,1)两点,且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值解(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0),根据题意得解得ab1,r2,故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知,四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM(|AM|PA|BM|PB|)又|AM|BM|2,|PA|PB|,所以S2|PA|,而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24,所以S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四边形PAMB面积的最小值为22.延伸拓展1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切,则实数k的取值范围是_解析由k244(k215)0,得k0,得k2.所以k的取值范围是.答案2(2017山西运城二模)已知圆C截y轴所得的弦长为2,圆心C到直线l:x2y0的距离为,且圆C被x轴分成的两段弧长之比为31,则圆C的方程为_解析设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2,则点C到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题意可知或故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22

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