与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第十章 概率 课时跟踪训练56

课时跟踪训练课时跟踪训练(五十六五十六) 基础巩固 一、选择题 1如图，用随机模拟的方法估计正方形 ABCD 内牛的图形的面 积，已知正方形的边长为 3，为保证试验的准确性，共进行了二十 次试验若二十次试验共向正方形 ABCD 中随机撒入 3000 颗豆子， 其中有 1200 颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为( ) A0.4 B1.2 C3.4 D3.6 解析 豆子落在牛的图形中的概率为0.4，所以牛的图 1200 3000 形的面积约为 3×3×0.43.6，故选 D. 答案 D 2利用计算机在区间(0,4)内产生随机数 a，则不等式 log2(2a1)90°的概率为( ) A. B. C. D. 8 4 1 2 1 4 解析 如图所示，以 AB 为直径作圆，则圆在正方形 ABCD 内的区域 为半圆(阴影部分)，其面积 S ××12 ，且满足条件 1 2 1 2 AMB90°的点 M 在半圆内，故满足AMB90°的概率 P ，故选 A. S S四边形ABCD 1 2 22 8 答案 A 6(2017·四川省成都市高三二诊)两位同学约定下午 5：306：00 在图书馆见面，且他们在 5：306：00 到达的时刻 是等可能的，先到的同学须等待，若 15 分钟后还未见面便离开则 这两位同学能够见面的概率是( ) A. B. C. D. 11 36 1 4 1 2 3 4 解析 如图所示，以 5：30 作为原点 O，建立平面直角坐标系，设两 位同学到达的时刻分别为 x，y，设事件 A 表示两位同学能够见面， 所构成的区域为 A(x，y)|xy|15，即图中阴影部分，根据几 何概型概率计算公式得 P(A) . 30 × 302 × 1 2 × 15 × 15 30 × 30 3 4 答案 D 二、填空题 7如图所示，在边长为 a 的正方形内有不规则图形 ，向正方 形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 m，n，则图形 面积的估计值为_ 解析 由题意知，不规则图形 的面积正方形的面积 mn，所以不规则图形 的面积 ×正方形的面积 ×a2 m n m n . ma2 n 答案 ma2 n 8在(0,8)上随机取一个数 m，则事件“直线 xy10 与圆 (x3)2(y4)2m2没有公共点”发生的概率为_ 解析 由直线与圆没有公共点，求出 m 的取值范围，利用区 间长度比，即可得结果因为 m(0,8)，直线 xy10 与圆(x3) 2(y4)2m2没有公共点，所以Error! Error!解得 00 的概率为( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 2 3 3 4 解析 在同一坐标系中作出函数 y2x与 y14 的图象(图 x 略)，则由图可知，两个函数的图象交点为(4,16)，则在(0,16)内且 f(x0)0 时，x0(4,16)，f(x0)0 的概率为 P . 12 16 3 4 答案 D 13如图，正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在 平面 ABCD 上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率 为_ 解析 设球的半径为 R，则所求的概率为 P. V锥 V球 1 3 × 1 2 × 2R × 2R·R 4 3R3 1 2 答案 1 2 14如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基 站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区 域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_ 解析 依题意知，有信号的区域面积为 ×2 ，矩形面积为 4 2 2，故无信号的概率 P1 . 2 2 2 4 答案 1 4 14已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随 机取点 M. (1)求四棱锥 MABCD 的体积小于 的概率； 1 6 (2)求 M 落在三棱柱 ABCA1B1C1内的概率 解 (1)正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 MABCD 的高为 h， 令 ×S四边形 ABCD×h ，S四边形 ABCD1，h . 1 3 1 6 1 2 若体积小于 ，则 h(ab)2恒 成立”的概率 解 (1)依题意共有小球 n2 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋 子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球概率为 ，得 n n2 1 2 n2. (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，(a，b)所有可能的 结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)， (2,1)，(2,1)，(2,2)，共有 12 种，而满足 2ab3 的结果有 8 种， 故 P(A) . 8 12 2 3 由可知，(ab)24，故 x2y24，(x，y)可以看成平面中 的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (x，y)|0x2,0y2，x，yR， 由几何概型得概率为 P1 . 221 4·22 22 4 延伸拓展 已知关于 x 的一元二次方程 x22axb20.若 a 是从区间0,3 任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，则方程有实根的概 率为多少 解 设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为 ab.试 验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab 所以所求的概率为 P(A) . 3 × 21 2 × 22 3 × 2 2 3