物理5.1合运动与分运动小船渡河问题专题分析

6 . 2 质点在平面内的运动 第2课时,一、合运动与分运动,1、定义：,如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。,2、特征：,等时性合运动和分运动经历的时间相等。 独立性各分运动独立进行，互不影响。 等效性各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。,二、运动的合成与分解,1、定义：,2、运动合成与分解的法则：,平行四边形定则。,由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。,二、运动的合成与分解,3、运动合成的特例：,若两个分运动在同一直线上时：,运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代数和。,4、运动分解的一般原则：,通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。,运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。,速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则,分速度,分速度,合速度,分加速度,合加速度,位移的合成,速度的合成,加速度的合成,分加速度,合位移,分位移,分位移,运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。,1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是匀速直线运动。 2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变速曲线运动。 （可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动）。,三：互成角度的两个分运动的合成,3、如果两个分运动都是匀变速直线运动，合运动可能是匀变速直线运动（这时合加速度方向与合初速度方向在同一条直线上如图1）。合运动也可能是匀变速曲线运动（这时合加速度方向与合初速度方向不在同一条直线上如图2）。,a1,a2,a,V2,V1,V,a1,a2,a,V2,V1,V,图1,图2,4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？,仍然是初速度为零的匀加速直线运动。,要点深化,问题1：互成角度的两个分运动的合成,【例1】下列说法中，正确的是（ ） A、两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线运动 B、两个互成角度的分运动，其中一个做匀速直线运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动 C、两个互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 D、两个初速度不为零的匀变速直线运动合成时，则合运动一定是匀变速曲线运动,运动的轨迹由合初速度和合加速度的方向关系来决定。,关键：,小船渡河,在流动的河水中渡河的轮船的运动可分解为两个运动： 假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运动； 假设河水不流动，轮船相对河水的运动。,小船过河专题,小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v12m/s，船在静水中的速度是v24m/s，求: 如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？ 如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？,分析：航程最短,d,分析小船的运动,（1）如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？,解：当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽220m。,即船头指向斜上游与岸夹角为60°,过河时间,v水,v合,v船,d,总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于河水的速度。,分析：时间最短,d,（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？,解:当船头垂直河岸时，所用时间最短,最短时间,此时航程,此时合速度,d,A,B,C,总结、渡河的时间最短则船头指向必须和河岸垂直，不受河水速度大小的影响。,v水,v合,v船,上题中，如果水速V水=4m/s，船在静水中的速度V船=2m/s，结果如何呢？,如果河水的速度大于船在静水的速度时，这时船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求解的方法如下：,d,V合,V水,V船,渡河的最短位移,v船 v水的情况,v水,smin,D,O,A,v,小船渡河问题,v船,B,上游,下游,【例3】如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。人拉住绳子以速度v0匀速前进，当绳子与水平方向成角时，求小船的速度v。,问题3：拉船靠岸问题,v,v1,v2,【归纳】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： 沿绳方向的伸长或收缩运动； 垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。,随堂反馈,如图，汽车的速度v0和绳子与水平方向的夹角已知，求重物上升的速度v。,v,v1,v2,如图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B的速率为 。,【答案】 vB=vsin,寻找分运动效果,随堂反馈,小结,一、合运动和分运动 、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。 、合运动和分运动的关系 等效性、独立性、等时性 二、运动的合成和分解 、遵循平行四边形法则 、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是曲线运动。,运动的合成和分解,分运动与合运动,运动的合成和分解,两个互相垂直的直线运动的合运动,合运动是实际发生的运动，是分运动的合成,分运动互不影响，具有独立性,合运动与分运动所用时间相等，具有等时性,分运动,运动的合成,运动的分解,合运动,平行四边形法则,可以是直线运动,也可以是曲线运动,曲线运动可以用两个直线运动来替代,小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动基本是相同的首先小船过河时它会有一个自己的运动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速度小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而水流给小船的速度却是沿着河岸的所以小船实际的运动路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小取决于这两个速度的大小和方向而小船渡河的时间仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的 。,d,v水,v合,v船,4、水流的速度为V水，为使船沿AB方向渡河，船相对于静水的最小速度是多少？AB与河岸的夹角为。,d,V水,V合,A,B,d,V水,V合,V船最小,A,B,例2、岸上的拖车以恒定的水平速度V0通过绳子牵引轮船，当牵引船的绳子与水平方向的夹角为，问此时轮船的瞬时速度为多大？,V0,A,V,V0,