2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第三章 3．1 3.1.1 方程的根与函数的零点
课时作业A组基础巩固1若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)·f(b)<0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c(a，b)，使得f(c)0C若f(a)·f(b)>0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)·f(2)<0，但其存在三个零点：1,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)(x1)·(x1)在区间2,2上满足f(2)·f(2)>0，但其存在两个零点：1,1”推翻答案：D2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e24<0，f(1)e13<0，f(0)1<0，f(1)e1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数的一个零点在(0,1)答案：C3若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个C有且只有一个 D可能有无数个解析：在R上单调的函数最多有一个零点答案：B4若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：一元二次方程有两个不相等的实根，所以m24>0，解得m>2或m<2.答案：C5若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()Af(0)0，f(2)0Bf(0)·f(2)0C在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)0D以上说法都不正确解析：函数yf(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足f(x1)·f(x2)0，故A、B、C都是错误的，故选D.答案：D6函数f(x)2(x1,1)的零点个数为_解析：令20解得x0，所以函数仅有一个零点答案：17函数yx22px1的零点一个大于1，一个小于1，则p的取值范围为_解析：解法一：由题设，令f(x)yx22px1，则有f(1)<0，即122p1<0，p<1，p的范围为(，1)解法二：设yx22px1的零点为x1，x2则得p<1.p的范围为(，1)答案：(，1)8函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是_(填序号) (2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)解析：f(x)exx2，f(0)10，f(1)e10.函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1)答案：9求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数解析：解法一：f(0)1021<0，f(2)4lg 32>0，由零点存在性定理，f(x)在(0,2)上存在实根又f(x)2xlg(x1)2在(0，)为增函数，故f(x)有且只有一个零点解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g(x)22x和h(x)lg(x1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f(x)有且只有一个零点10关于x的方程2x23x2m0有两实根均在1,1内，求m的取值范围解析：方程有两实根，所以0，即92×2m×40，所以m.因为两根均在1,1内，所以即m，综上：m.B组能力提升1已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数的图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：A2函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：因为yx在x0，)上单调递增，yx在xR上单调递减，所以f(x)xx在x0，)上单调递增，又f(0)1<0，f(1)>0，所以f(x)xx在定义域内有唯一零点答案：B3若函数f(x)，则g(x)f(4x)x的零点是_解析：f(x)，g(x)x，令g(x)0，则有：x0，解得x.答案：4下列说法正确的有_：对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点函数f(x)2xx2有两个零点若奇函数、偶函数有零点，其和为0.当a1时，函数f(x)|x22x|a有三个零点解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶函数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.设u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：5已知函数f(x)4xm·2x1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点解析：令2xt(t>0)，则在方程t2mt10中，(1)0，即m240，m±2时，t1或t1(舍去)由2x1，得x0，满足题意，即m2时，有唯一的零点0.(2)>0，即m>2或m<2时，要使函数有一零点，即须满足方程t2mt10有一正一负两根而t1·t21>0，故这一情况不会存在综上所述，m2时，f(x)有唯一的零点0.6已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值解析：(1)当m60时，函数为y14x5显然有零点，当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)9m50，得m.当m且m6时，二次函数有零点综上，m.(2)设x1、x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.且当m3时，m60，>0符合题意，m的值为3.
