2019届高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（一）

阶段检测试题(一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号 集合与常用逻辑用语 1,3,17 函数概念与表示 2,4 函数的基本性质 5,7,14 指数函数与对数函数 8,15,18 函数图象与零点 6,10,16 导数在研究函数中的应用 9,11,12,19,20,21,22 定积分及应用 13 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A=x|x1(D)AB= 解析:因为 3x0,则 p:x0R, +x0+10 (B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 (C)若命题 pq 为假命题,则 p,q 都是假命题 (D)命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2- 3x+20” 解析:对于 A,命题 p:xR,x2+x+10,则p:x0R, +x0+10,满 足命题的否定关系,正确; 对于 B,“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,满足“x=1” “x2-3x+2=0”,反之,不成立,正确; 对于 C,若命题 pq 为假命题,则 p,q 至少有一个是假命题,不正确; 对于 D,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2- 3x+20”,满足逆否命题的形式,正确. 故选 C. 4.设函数 f(x)=若 f(a)1,则实数 a 的取值范围是( B ) (A)(0,2) (B)(0,+) (C)(2,+)(D)(-,0)(2,+) 解析:若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0, 故 a 的范围是(0,+), 故选 B. 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时 f(x)=3x+m(m 为常数),则 f(-log35)的值为( B ) (A)4(B)-4 (C)6(D)-6 解析:由题意,f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时 f(x)=3x+m(m 为常数), 所以 f(0)=30+m=0,解得 m=-1,故有 x0 时 f(x)=3x-1, 所以 f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4, 故选 B. 6.函数 y=1+x+的部分图象大致为( D ) 解析:函数由 y=x+向上平移 1 个单位,则 y=1+x+关于(0,1)对 称,排除 B,C,当 x0 时 y0,排除 A,故选 D. 7.函数 y=f(x)在0,2上单调递增,且函数 f(x+2)是偶函数,则下列 结论成立的是( B ) (A)f(1)0), 所以 y=+1+0, 所以函数 y=ln x+x-2 在定义域(0,+)上是单调增函数; 又 x=2 时,y=ln 2+2-2=ln 2-0, 因此函数 y=ln x+x-2 的零点在(2,e)内. 故选 C. 11.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且 f(x)2f(0),f(2)e2f(0) (C)f(ln 2)e2f(0) (D)f(ln 2)2f(0),f(2)0,20,故 g(ln 2)0 时,f(x)( D ) (A)有极大值,无极小值 (B)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值 解析:因为 f(x)=-=,令 g(x)=ex-xf(x),所以 g(x) =ex- (xf(x)+f(x)=ex(1-),若 x1,则 g(x)0,g(x)g (1)=0,f(x) 递增, 若 0g(1)=0,f(x)递增, 所以函数 f(x)既无极大值又无极小值, 故选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中 横线上) 13.设 f(x)=则f(x)dx= . 解析:由已知cos xdx+1dx=sin x|+x|=. 答案: 14.偶函数 f(x)在0,+)单调递减,f(1)=0,不等式 f(x)0 的解集 为 . 解析:根据题意,对于函数 f(x),f(1)=0,则 f(x)0f(x)f(1), 又由函数 f(x)为偶函数,则 f(x)f(1)f(|x|)f(1), 函数 f(x)在0,+)单调递减,则 f(|x|)f(1)|x|0|x|0 的解集为(-1,1). 答案:(-1,1) 15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,BC 平行于 x 轴,顶点 A,B 和 C 分别在函数 y1=3logax,y2=2logax 和 y3=logax(a1)的图象上,则实数 a 的值为 . 解析:设 B(x,2logax),因为 BC 平行于 x 轴, 所以 C(x,2logax)即 logax=2logax,所以 x=x2, 所以正方形 ABCD 边长=|BC|=x2-x=2,解得 x=2. 由已知,AB 垂直于 x 轴,所以 A(x,3logax),正方形 ABCD 边长 =|AB|=3logax-2logax=logax=2,即 loga2=2,所以 a=. 答案: 16.已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)+2x-a 有三 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 . 解析:g(x)= 当 x0 时,g(x)单调递增,且 g(x)g(0)=1-a, 当 x0 时,g(x)的对称轴为直线 x=-a-1, (1)当-a-10 即 a-1 时,g(x)在(0,2)上单调递增, 所以 g(x)不可能有 3 个零点. (2)当-a-10 即 a0 且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 解:(1)由 x2-4ax+3a20,a1)的图象经过点 A(1,8), B(3,32). (1)试求 a,b 的值; (2)若不等式()x+()x-m0 在 x(-,1时恒成立,求实数 m 的取值 范围. 解:(1)由题意 解得 a=2,b=4, 所以 f(x)=4·2x=2x+2. (2)设 g(x)=()x+()x=()x+()x, 所以 g(x)在 R 上是减函数, 所以当 x1 时,g(x)min=g(1)=. 若不等式()x+()x-m0 在 x(-,1时恒成立,即 m. 所以,m 的取值范围为(-,. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax3+x2(aR)在 x=-处取得极值. (1)确定 a 的值; (2)若 g(x)=f(x)ex,讨论 g(x)的单调性. 解:(1)对 f(x)求导得 f(x)=3ax2+2x, 因为 f(x)在 x=-处取得极值, 所以 f(-)=0, 即 3a·+2·(-)=-=0, 解得 a=. (2)由(1)得 g(x)=( x3+x2)ex, 故 g(x)=( x2+2x)ex+(x3+x2)ex =(x3+x2+2x)ex =x(x+1)(x+4)ex. 令 g(x)=0,解得 x=0,x=-1 或 x=-4. 当 x0,故 g(x)为增函数; 当-10 时,g(x)0,故 g(x)为增函数. 综上知 g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+) 内为增函数. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x. (1)若 f(x)在-,1)上的最大值为,求实数 b 的值; (2)若对任意 x1,e,都有 g(x)-x2+(a+2)x 恒成立,求实数 a 的 取值范围. 解:(1)函数 f(x)=-x3+x2+b,f(x)=-3x2+2x,令 f(x)=0 得 x=0 或 x=, f(x)0 时,0, 可知 f(x)在-,0)和(,1)上单调递减,在(0,)上单调递增. F(-)=+b,f()=+b, 显然 f(-)f(), +b=,b=0,所以实数 b 的值为 0. (2)任意 x1,e,都有 g(x)-x2+(a+2)x,g(x)=aln x. 因为 x1,e时,(ln x-x)=-10, 从而 t(x)0,t(x)在1,e上为增函数. 所以 t(x)min=t(1)=-1,所以 a-1.即 a 的取值范围为(-,-1. 21.(本小题满分 12 分) 由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要 潜入水深为 60 米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度 为 v(米/单位时间),每单位时间消耗氧气()3+1)升,在水底作业 10 个单位时间,每单位时间消耗氧气 0.9 升,返回水面的平均速度为 (米/单位时间),每单位时间消耗氧气 1.5 升,记该潜水员完成此次任 务的消耗氧气总量为 y(升). (1)求 y 关于 v 的函数关系式; (2)若 cv15(c0),求当下潜速度 v 取什么值时,消耗氧气的总量 最少. 解:(1)由题意,下潜用时单位时间, 用氧量为()3+1×=+(升), 水底作业时的用氧量为 10×0.9=9(升), 返回水面用时=单位时间, 用氧量为×1.5=(升), 所以总用氧量为 y=+9(v0). (2)求导数 y=-=, 令 y=0,解得 v=10, 在 010时,y0,函数 y 单调递增, 所以当 c2,得 m1, 所以 m 的取值范围是(-,1. (2)h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2+mx-, 所以 h(x)=(x-1)(x-m),令 h(x)=0,解得 x=m 或 x=1, m=1 时,h(x)=(x-1)20,h(x)在 R 上是增函数,不合题意, m0,解得 x1,令 h(x)0,解得 mx1, 所以 h(x)在(-,m),(1,+)递增,在(m,1)递减, 所以 h(x)极大值=h(m)=- m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使 f(x)-g(x) 有 3 个零点, 需 解得 m1-, 所以 m 的取值范围是(-,1-).