2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第九章 算法初步、统计与统计案例 第3节

第九章第九章 第第 3 节节 基础训练组 1(导学号 14577866)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是( ) A. B. 1 6 1 3 C. D. 1 2 2 3 解析：B 由条件可知，落在31.5,43.5)的数据有 127322(个)，故所求概率约为 .故选 B. 22 66 1 3 2(导学号 14577867)(2018·大连模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗 粒物，一般情况下 PM2.5 浓度越大，大气环境质量越差如图所示的茎叶图表示的是某市 甲、乙两个监测站连续 10 日内每天的 PM2.5 浓度读数(单位：g/m3)，则下列说法正确的 是( ) A甲、乙监测站读数的极差相等 B乙监测站读数的中位数较大 C乙监测站读数的众数与中位数相等 D甲、乙监测站读数的平均数相等 解析：C 因为甲、乙监测站读数的极差分别为 55,57，所以 A 错误；甲、乙监测站 读数的中位数分别为 74,68，所以 B 错误；乙监测站读数的众数与中位数都是 68，所以 C 正确，因此选 C. 3(导学号 14577868)(2018·丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据 x1，x2，x10 的均值和方差分别为 1 和 4，若 yixia(a 为非零常数，i1,2，10)，则 y1，y2，y10的均值和方差分别为( ) A1a,4 B1a,4a C1,4 D1,4a 解析：A 方法 1：yixia，E(yi)E(xi)E(a)1a，方差 D(yi)D(xi)E(a) 4. 方法 2：由题意知 yixia，则(x1x2x1010×a)(x1x2x10) y 1 10 1 10 a1a，方差 s2(x1a(a)2(x2a(a)2(x10a(a)2 x 1 10 x x x (x1)2(x2)2(x10)2s24.故选 A. 1 10 x x x 4(导学号 14577869)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生 参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为，则( ) x Amemc Bmemo x x Cmemo Dmome x x 解析：D 由图可知，30 名学生的得分情况依次为得 3 分的有 2 人，得 4 分的有 3 人， 得 5 分的有 10 人，得 6 分的有 6 人，得 7 分的有 3 人，得 8 分的有 2 人，得 9 分的有 2 人， 得 10 分的有 2 人中位数为第 15、16 个数(分别为 5、6)的平均数，即 me5.5,5 出现的次 数最多，故 mo5， x 5.97.于是得 2 × 33 × 410 × 56 × 63 × 72 × 82 × 92 × 10 30 mome.故选 D. x 5(导学号 14577870)(2018·柳州市、钦州市一模)甲、乙、丙三名同学 6 次数学测试成 绩及班级平均分(单位：分)如表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲958792938794 乙888085788672 丙696371717474 全班888281807577 下列说法错误的是( ) A甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B乙同学的数学成绩平均值是 81.5 C丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平 D在 6 次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三 解析：D 由统计表知：甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，选项 A 正确；乙同学的数学成绩平均值是 (888085788672)81.5，选项 B 正确；丙 1 6 同学的数学学习成绩低于班级平均水平，选项 C 正确；在第 6 次测验成绩是甲第一、丙第 二、乙第三，选项 D 错误故选 D. 6(导学号 14577871)(2018·济宁市一模)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方 图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率依次成等差数列，第 2 小组的频数为 10，则抽 取的学生人数为 _ . 解析：前 3 个小组的频率和为 1(0.037 50.012 5)×50.75， 所以第 2 小组的频率为 ×0.750.25 所以抽取的学生人数为40. 1 3 10 0.25 答案：40 7(导学号 14577872)(2018·兰州市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业 水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取 1 000 名学生的学业水平考试数学成绩作为 样本进行统计已知该样本中的每个值都是40,100中的整数，且在40,50)，50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的频率分布直方图如图所示记这 1000 名学生学业 水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为 a，则 a 的值为 _ . 解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是 a0.005×10×400.010×10×500.025×10×600.035×10×700.015×10×800.01 0×10×9067.5. 答案：67.5 8(2018·成都市一诊)甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个 数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为 甲，乙，则甲乙的概率是 x x x x _ 解析：由已知中的茎叶图可得乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 87,86,92,94,91，则乙 的平均成绩 乙 (8786929491)90. x 1 5 设污损数字为 x，则甲的 5 次综合测评中的成绩分别为 85,87,84,99,90x， 甲的平均成绩 甲 (8587849990x)89 ， x 1 5 x 5 因为 甲乙，所以 90乙的 x x x 5 x x 概率是 p . 4 10 2 5 答案： 2 5 9(导学号 14577873)(2018·赣州市二模)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并 随机抽取 40 只进行统计，按重量分类统计结果如下图： (1)记事件 A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过 35 g 的小龙虾” ，求 P(A)的 估计值； (2)试估计这批小龙虾的平均重量； (3)为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定 出销售单价，如下表： 等级一等品二等品三等品 重量(g)5,25)25,35)35,55 单价(元/只)1.21.51.8 试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾，才能获得利润？ 解：(1)由于 40 只小龙虾中重量不超过 35 g 的小龙虾有 6101228(只)，所以 P(A) . 28 40 7 10 (2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为 (6×1010×2012×308×404×50)28.5(克) 1 40 1140 40 (3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多 x 元根据样本，由(2)知，这 40 只小龙虾 中一等品、二等品、三等品各有 16 只、12 只、12 只，约有 1 140 g 即 1.14 千克， 所以 1 140x16×1.212×1.512×1.8， 而51.6， 16 × 1.212 × 1.512 × 1.8 1.140 故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多 51 元 10(导学号 14577874)(文科)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期 间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数个 位数字模糊，在茎叶图中用 c 表示(把频率当作概率) (1)假设 c5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为 派哪位学生参加比较合适？ (2)假设数字 c 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率 解：(1)若 c5，则派甲参加比较合适，理由如下： 甲 (70×280×490×298842153)85， x 1 8 乙 (70×180×490×353525)85， x 1 8 s (7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385) 2 甲 1 8 2(9585)235.5， s (7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285) 2 乙 1 8 2(9585)241. 因为 甲乙，s 甲， x x 则 (7580×490×3352c)85， 1 8 所以 c5 所以 c6,7,8,9. c 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以乙的平均分高于甲的平均分的概率为 . 2 5 10(导学号 14577875)(理科)未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采 用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐 渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广 泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向 A 高校 3D 打印实验团队租用一 台 3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了 一批这样的零件，从中随机抽取 10 件零件，度量其内径的茎叶图如图所示(单位：m) (1)计算平均值 与标准差 ； (2)假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N(，2)，该团队到工 厂安装调试后，试打了 5 个零件，度量其内径分别为(单位：m)： 86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？ 参考数据：P(2Z2)0.954 4，P(3Z3)0.997 4,0.954 430.87,0.997 440.99， 0045 620.002. 解：(1)平均值 100 105. 332257891314 10 标准差 6. 1 1082 × 2723202232428292 (2)假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N(105,62)， P(2Z2)P(93Z117)0.954 4，可知：落在区间(93,117)的数据有 3 个：95、103、109，因此满足 2 的概率为： 0954 43×0.045 620.001 7. P(3Z3)P(87Z123)0.997 4，可知：落在区间(87,123)的数据有 4 个：95、103、109、118，因此满足 3 的概率为： 0997 44×0.002 6