2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第4节　随机事件的概率

第 4 节 随机事件的概率 【选题明细表】 知识点、方法题号 随机事件的概念 13 概率的统计定义、性质 1,2,7 互斥事件、对立事件的概率 3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n),则随着 n 的逐渐增加,有( D ) (A)f(n)与某个常数相等 (B)f(n)与某个常数的差逐渐减小 (C)f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 (D)f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析:随着 n 的增大,频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定,这也 是频率与概率的关系.故选 D. 2.从存放的号码分别为 1,2,3,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 12345678910 取到次数 138576131810119 则取到号码为奇数的卡片的频率是( A ) (A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37 解析:取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的 频率为=0.53.故选 A. 3.从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球不全是 红球的概率是( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:“取出的 2 个球全是红球”记为事件 A,则 P(A)=.因为“取 出的 2 个球不全是红球”为事件 A 的对立事件,所以其概率为 P() =1- P(A)=1-=.故选 C. 4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将 这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现 的点数不小于 4,则( D ) (A)A 与 B 是互斥而非对立事件 (B)A 与 B 是对立事件 (C)B 与 C 是互斥而非对立事件 (D)B 与 C 是对立事件 解析:根据互斥与对立的意义作答,AB=出现点数 1 或 3,事件 A,B 不互斥更不对立;BC=,BC=( 为基本事件的集合),故事件 B,C 是对立事件.故选 D. 5.从一篮子鸡蛋中任取 1 个,如果其重量小于 30 克的概率为 0.3,重 量在30,40克的概率为 0.5,那么重量不小于 30 克的概率为( D ) (A)0.3(B)0.5(C)0.8(D)0.7 解析:由互斥事件概率加法公式知,重量不小于 30 克的概率为 1- 0.3=0.7.故选 D. 6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率 为,都是白子的概率是.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率 是( C ) (A)(B)(C)(D)1 解析:设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A,“从中取出 2 粒都是 白子”为事件 B,“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=AB,且事件 A 与 B 互斥.所以 P(C)=P(A)+P(B)= +=.即任意取 出 2 粒恰好是同一色的概率为.故选 C. 7.若随机事件 A,B 互斥,A,B 发生的概率均不等于 0,且分别为 P(A) =2-a,P(B)=3a-4,则实数 a 的取值范围为 . 解析:由题意可得 所以解得, 故这种游戏规则不公平. 14.(2017·浙江绍兴模拟)如图所示,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查,调查结果 如下: 所用时间(分钟)10202030304040505060 选择 L1的人数 612181212 选择 L2的人数 0416164 (1)试估计 40 分钟不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为 了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应 如何选择各自的路径. 解:(1)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站有 12+12+16+4=44 人. 所以用频率估计相应的概率为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人,选择 L2的有 40 人,故由调查结果得频率为 所用时间(分钟)10202030304040505060 选择 L1的频率 0.10.20.30.20.2 选择 L2的频率 00.10.40.40.1 (3)A1,A2分别表示甲选择 L1和 L2时,在 40 分钟内赶到火车站;B1,B2 分别表示乙选择 L1和 L2时,在 50 分钟内赶到火车站.由(2)得 P(A1)= 0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)P(A2),所以甲应选择 L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1), 所以乙应选择 L2. 15.黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表: 血型 ABABO 该血型的人数所占的比例 28%29%8%35% 已知同种血型的人可以互相输血,O 型血的人可以给任一种血型的人 输血,任何人的血都可以输给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互 相输血.小明是 B 型血,若他因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 解:(1)任找一人,其血型为 A,B,AB,O 型血分别记为事件 A,B, C,D,它们是互斥的.由已知,有 P(A)=0.28,P(B)=0.29, P(C)=0.08,P(D)=0.35. 因为 B,O 型血可以输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血可以输给 小明”为事件 BD,根据概率加法公式, 得 P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血不能 输给小明”为事件 AC,且 P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+ 0.08=0.36.