2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第一讲 二　第一课时　极坐标系的概念

课时作业 A 组 基础巩固 1点 M(0)的轨迹是( ) (， 4) A点 B射线 C直线 D圆 解析：由于动点 M的极角 ， 取一切非负数，故点 M 的轨迹是极角为 的终 (， 4) 4 4 边，是一条射线，故选 B. 答案：B 2极坐标系中，点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( ) (5， 5 6) A. B. (5， 7 6) (5， 6) C. D. (5， 11 6 )(5， 11 6 ) 解析：由于点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为，根据终边相同 (5， 5 6) (5， 5 6) 的角的概念，此点即. (5， 7 6) 答案：A 3在极坐标系中与点 A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( ) (3， 3) A. B. (3， 2 3) (3， 3) C. D. (3， 4 3) (3， 5 6) 解析：与 A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为 (3， 3) (kZ)，只有 B 满足 (3，2k 3) 答案：B 4在极坐标平面内，点 M，N，G，H ( 3，200) ( 3，201) ( 3，200) 中互相重合的两个点是( ) (2 3，200) AM 和 N BM 和 G CM 和 H DN 和 H 解析：把极坐标化成最简形式 M，N，G，H， ( 3，0) ( 3，0) ( 3，) (2 3，0) 故 M，N 是相互重合的点 答案：A 5一个三角形的一个顶点在极点，其他两个顶点的极坐标分别为 P1(5,109°)， P2(4,49°)，则这个三角形 P1OP2的面积为( ) A5 B10 33 C. D10 5 2 3 解析：点 P1的坐标可写为(5，71°)， 则P1OP2120°， SP1OP2 ×4×5sin 120°5 . 1 23 答案：A 6极坐标系中，极坐标为(6,2)的点的极角为_ 解析：极坐标系中，极坐标为(6,2)的点的极角为 2. 答案：2 7关于极坐标系的下列叙述： 极轴是一条射线；极点的极坐标是(0,0)；点(0, 0)表示极点；点 M与点 (4， 4) N表示同一个点；动点 M(5，)(0)的轨迹是以极点为圆心，半径为 5 的圆其 (4， 5 4) 中，所有正确叙述的序号是_ 解析：结合极坐标系概念可知正确，其中，极点的极坐标应为(0，)， 为任 意实数；中点 M，N 的终边互为反方向 答案： 8求极坐标系中 A与 B两点之间的距离 (2， 3 4) (3， 7 4) 解析：如图所示 xOB，xOA， 7 4 3 4 |OA|2，|OB|3， 由题意，A，O，B 三点共线， |AB|OA|OB|235. 9在极坐标系中，点 A 的极坐标是，求点 A 关于直线 的对称点的极坐标 (3， 6) 2 (限定 0，0,2) 解析：作出图形，可知 A关于直线 的对称点是. (3， 6) 2 (3， 5 6) B 组 能力提升 1在极坐标系中，12且 12是两点 M(1，1)和 N(2，2)重合的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为 1与 2可相差 2 的整数 倍 答案：A 2在极坐标系中，已知点 P1，P2，则|P1P2|等于( ) (6， 4) (8， 3 4) A9 B10 C14 D2 解析：P1OP2 ， 3 4 4 2 P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得 |P1P2|10，故选 B. OP2 1OP2 26282 答案：B 3已知极坐标系中，O 为极点，A，OAOB，|AB|5，若 0，0,2)，则 (3， 6) 点 B 的极坐标为_ 解析：设 B(，)，由 OAOB，得 ± 2k，kZ， 6 2 即 ± 2k，kZ， 6 2 由|AB|5，得 5， 2322 × 3 × cos2k ± 2 所以 2424(因为 0) 又 0,2)，得 或， 2 3 5 3 所以点 B 的极坐标为或. (4， 2 3) (4， 5 3) 答案：或 (4， 2 3) (4， 5 3) 4已知极坐标系中，极点为 O,02，M，在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 (3， 3) 的点的极坐标为_ 解析：如下图所示， |OM|3，xOM ， 3 在直线 OM 上取点 P，Q， 使|OP|7，|OQ|1， 显然有|PM|OP|OM|734， |QM|OM|OQ|314. 点 P，Q 都满足条件，且xOP ，xOQ. 3 4 3 答案：或 (7， 3) (1， 4 3) 5设点 A，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求： (1， 3) (1)点 A 关于极轴的对称点； (2)点 A 关于直线 l 的对称点； (3)点 A 关于极点的对称点(限定 0，) 解析：如图所示： (1)关于极轴的对称点为 B， (1， 3) (2)关于直线 l 的对称点为 C， (1， 2 3) (3)关于极点 O 的对称点为 D. (1， 2 3)