2019届高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（一）

阶段检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1,3,17函数概念与表示2,4函数的基本性质5,7,14指数函数与对数函数8,15,18函数图象与零点6,10,16导数在研究函数中的应用9,11,12,19,20,21,22定积分及应用13一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x<1,B=x|3x<1,则(A)(A)AB=x|x<0(B)AB=R(C)AB=x|x>1(D)AB=解析:因为3x<1,所以3x<30,所以x<0,所以B=x|x<0.又A=x|x<1,所以AB=x|x<0.故选A.2.函数f(x)=+lg(6-3x)的定义域为(C)(A)(-,2)(B)(2,+)(C)-1,2)(D)-1,2解析:由题意得解得-1x<2,故函数f(x)的定义域是-1,2),故选C.3.下列命题的说法错误的是(C)(A)命题p:xR,x2+x+1>0,则p:x0R,+x0+10(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若命题pq为假命题,则p,q都是假命题(D)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”解析:对于A,命题p:xR,x2+x+1>0,则p:x0R,+x0+10,满足命题的否定关系,正确;对于B,“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,满足“x=1”“x2-3x+2=0”,反之,不成立,正确;对于C,若命题pq为假命题,则p,q至少有一个是假命题,不正确;对于D,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”,满足逆否命题的形式,正确.故选C.4.设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是(B)(A)(0,2) (B)(0,+)(C)(2,+)(D)(-,0)(2,+)解析:若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的范围是(0,+),故选B.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为(B)(A)4(B)-4(C)6(D)-6解析:由题意,f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)=3x+m(m为常数),所以f(0)=30+m=0,解得m=-1,故有x0时f(x)=3x-1,所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.6.函数y=1+x+的部分图象大致为(D)解析:函数由y=x+向上平移1个单位,则y=1+x+关于(0,1)对称,排除B,C,当x>0时y>0,排除A,故选D.7.函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(B)(A)f(1)<f()<f()(B)f()<f(1)<f()(C)f()<f()<f(1)(D)f()<f(1)<f()解析:因为函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,所以函数y=f(x)在2,4上单调递减,且在0,4上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),即f(1)=f(3),因为f()<f(3)<f(),所以f()<f(1)<f（）,故选B.8.导学号 38486076已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f (log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为(B)(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a解析:因为定义在R上的函数f(x)=2|x|,所以a=f(log0.53)=3,b=f(log25)=5,c=f(0)=20=1,所以a,b,c的大小关系为c<a<b.故选B.9.已知函数f(x)=x2+,若函数f(x)在x2,+)上是单调递增的,则实数a的取值范围为(B)(A)( -,8)(B)(-,16(C)(-,-8)(8,+)(D)(-,-1616,+)解析:因为函数f(x)=x2+在x2,+)上单调递增,所以f(x)=2x-=0在x2,+)上恒成立,所以2x3-a0,所以a2x3在x2,+)上恒成立,所以a2×23=16,所以实数a的取值范围为(-,16.故选B.10.函数y=ln x+x-2的零点所在的区间是(C)(A)(,1)(B)(1,2)(C)(2,e)(D)(e,3)解析:因为函数y=ln x+x-2(x>0),所以y=+1+>0,所以函数y=ln x+x-2在定义域(0,+)上是单调增函数;又x=2时,y=ln 2+2-2=ln 2-<0,x=e时,y=ln e+e-2=+e-2>0,因此函数y=ln x+x-2的零点在(2,e)内.故选C.11.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)<f(x)对任意的xR恒成立,则下列不等式均成立的是(A)(A)f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0)(B)f(ln 2)>2f(0),f(2)>e2f(0)(C)f(ln 2)<2f(0),f(2)>e2f(0)(D)f(ln 2)>2f(0),f(2)<e2f(0)解析:令g(x)=,则g(x)=<0,故g(x)在R上递减,而ln 2>0,2>0,故g(ln 2)<g(0),g(2)<g(0),即<,<,即f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0),故选A.12.设函数f(x)的导函数为f(x),且满足xf(x)+f(x)=,f(1)=e,则x>0时,f(x)(D)(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值解析:因为f(x)=-=,令g(x)=ex-xf(x),所以g(x)=ex-(xf(x)+f(x)=ex(1-),若x>1,则g(x)>0,g(x)>g (1)=0,f(x) 递增,若0<x<1,则g(x)<0,g(x)>g(1)=0,f(x)递增,所以函数f(x)既无极大值又无极小值,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设f(x)=则f(x)dx= . 解析:由已知cos xdx+1dx=sin x|+x|=.答案:14.偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(1)=0,不等式f(x)>0的解集为. 解析:根据题意,对于函数f(x),f(1)=0,则f(x)>0f(x)>f(1),又由函数f(x)为偶函数,则f(x)>f(1)f(|x|)>f(1),函数f(x)在0,+)单调递减,则f(|x|)>f(1)|x|<1,综合可得f(x)>0|x|<1,解可得-1<x<1,即不等式f(x)>0的解集为(-1,1).答案:(-1,1)15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A,B和C分别在函数y1=3logax,y2=2logax和y3=logax(a>1)的图象上,则实数a的值为. 解析:设B(x,2logax),因为BC平行于x轴,所以C(x,2logax)即logax=2logax,所以x=x2,所以正方形ABCD边长=|BC|=x2-x=2,解得x=2.由已知,AB垂直于x轴,所以A(x,3logax),正方形ABCD边长=|AB|=3logax-2logax=logax=2,即loga2=2,所以a=.答案:16.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2x-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 . 解析:g(x)=当x0时,g(x)单调递增,且g(x)g(0)=1-a,当x>0时,g(x)的对称轴为直线x=-a-1,(1)当-a-10即a-1时,g(x)在(0,2)上单调递增,所以g(x)不可能有3个零点.(2)当-a-1>0即a<-1时,g(x)在(0,-a-1)上单调递减,在(-a-1,+)上单调递增,所以当x=-a-1时,g(x)取得极小值f(-a-1)=-a2-3a,因为g(x)有3个零点,所以解得a<-3.综上,a<-3.答案:(-,-3)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若a>0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若p是q的充分不必要条件,则pq,且qp,设A=x|p,B=x|q,则AB,又A=x|p=x|xa或x3a,B=x|q=x|x4或x2,则0<a2,且3a4,所以实数a的取值范围是,2.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=b·ax(a,b为常数且a>0,a1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值;(2)若不等式()x+()x-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2.(2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,所以g(x)在R上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m0在x(-,1时恒成立,即m.所以,m的取值范围为(-,.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.解:(1)对f(x)求导得f(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=( x3+x2)ex,故g(x)=( x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g