2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练_

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第 1 1 课时 集合的概念 一、 填空题 1. 以下对象的全体能够构成集合的是_(填序号) 中国古代四大发明； 地球上的小河流； 方程 x210 的实数解； 周 长为 10 cm 的三角形 答案： 解析：根据集合中元素的特征，可知符合 2. 下面有四个命题： 集合 N N 中最小的数是 1； 若a 不属于 N N，则 a 属于 N N； 若 aN N，bN N，则 ab 的最小值为 2； x212x 的解集可表示为1，1 其中正确命题的个数为_ . 答案：0 解析： 最小的数应该是 0； 反例：0.5N N，但 0.5N N； 反例：当 a0，b1 时，ab1； 不满足元素的互异性 3. 下列集合中表示同一集合的是_(填序号) M(3，2)，N(2，3)； M2，3，N3，2； M(x，y)|xy1，Ny|xy1； M2，3，N(2，3) 答案： 解析：中的集合 M 表示由点(3，2)所组成的单点集，集合 N 表示由点(2，3)所组成 的单点集，故集合 M 与 N 不是同一个集合；中的集合 M 表示由直线 xy1 上的所有点 组成的集合，集合 N 表示由直线 xy1 上的所有点的纵坐标组成的集合，即 Ny|xy1R R，故集合 M 与 N 不是同一个集合；中的集合 M 有两个元素，而集合 N 只含有一个元素，故集合 M 与 N 不是同一个集合；对于，由集合元素的无序性，可知 M，N 表示同一个集合 4. 方程组的解集是_ xy1， x2y29) 答案：(5，4) 解析：由得该方程组的解集为(5，4) xy1， x2y29) x5， y4，) 5. 设集合 A3，m，B3m，3，且 AB，则实数 m 的值是_ 答案：0 解析：由3，m3m，3，得 m3m，m0. 6. 设非空数集 M1，2，3，且 M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合 M 共有 _个 答案：6 解析：集合1，2，3的所有子集共有 238(个)，不含奇数元素的集合有2，共 2 个，故满足要求的集合 M 共有 826(个) 7. 已知 A1，2，3，BxR R|x2ax10，aA，则 BA 时，a_ 答案：1 或 2 解析：验证 a1 时 B满足条件；验证 a2 时 B1也满足条件验证 a3 时 B，不满足条件 3 5 2 ，3 5 2 8. 已知集合 Aa，Bx|x25x40若 AB，则实数 c 的取 值范围是_ 答案：1，) 解析：Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)， Bx|x2cx0(0，c)， 因为 AB，画出数轴，如图所示，得 c1. 二、 解答题 11. 已知集合 Ax|0，Bx|x22xa22a0若 AB，求实数 a 的取 1x x7 值范围 解：Bx|(xa)(xa2)a，即 a1 时，B(a，a2) AB， 解得 a5； a 1， a2 7，) 当 a20，函数 f(x)的定义域为集合 B，则 （2x）（x3） AB_ 答案：2，3 解析：Bx|2x3AB(0，)2，32，3 2. 已知集合 A(0，1)，(1，1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ Z， 则 AB_ 答案：(0，1)，(1，2) 解析：A，B 都表示点集，AB 即是由 A 中在直线 xy10 上的所有点组成的集合， 代入验证即可 3. (2018·河北衡水中学期初)设集合 A，B，则 x| x2 2 y21 y|yx21 AB_ 答案：1， 2 解析：由y21 得x，即 A，由 By|yx21，得 x2 22222 B1，)，则 AB1， 2 4. 设全集 UR R，Ax|x1，Bx|xa1， R RAx|x1如图所示 Bx|x0，b1若集合 AB 只有一个真子集，则实数 a 的取值范围是_ 答案：(1，) 解析：由于集合 B 中的元素是指数函数 ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的 函数图象上的所有点，要使集合 AB 只有一个真子集，那么 ybx1(b0，b1)与 ya 的图象只能有一个交点，所以实数 a 的取值范围是(1，) 9. 给定集合 A，若对于任意 a，bA，有 abA，且 abA，则称集合 A 为闭集合， 给出如下三个结论： 集合 A4，2，0，2，4为闭集合； 集合 An|n3k，kZ Z为闭集合； 若集合 A1，A2为闭集合，则 A1A2为闭集合 其中正确的结论是_(填序号) 答案： 解析：4(2)6A，所以不正确；设 n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z Z，则 n1n2A，n1n2A，所以正确；令 A1x|x2k，kZ Z，A2x|x3k，kZ Z，则 A1，A2为闭集合，但 A1A2不是闭集合， 所以不正确 10. 设集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x22ax10，a0若 AB 中恰含 有一个整数，则实数 a 的取值范围是_ 答案： 3 4， 4 3) 解析：Ax|x22x30x|x1 或 x0，f(0)10，即所以即 a 0，) a 3 4， a 0， 0，a0， a， a 2，a 0 时，有00，Bx|x24xa0，aR R (1) 存在 xB，使得 AB，求 a 的取值范围； (2) 若 ABB，求 a 的取值范围 解：(1) 由题意得 B，故 164a0，解得 a4 . 令 f(x)x24xa(x2)2a4，其对称轴为直线 x2. AB，又 A(，1)(3，)， f(3)4 时，B 是空集，这时满足 ABB； 当 164a0 时，a4 . 令 f(x)x24xa，其对称轴为直线 x2. A(，1)(3，)， f(1)b，则 0 且 x20”是“x1x20 且 x1x20”的_条件 答案：充要 解析：由条件显然易得结论，由 x1x20 可得 x1，x2同号，由 x1x20 可得 x1，x2同 正 5. 已知命题 p：点 P 在直线 y2x3 上；命题 q：点 P 在直线 y3x2 上则使 命题“p 且 q”为真命题的点 P 的坐标是_ 答案：(1，1) 解析：命题“p 且 q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点 P 既在直线 y2x3 上，又在直线 y3x2 上，即点 P 是这两条直线的交点 6. 若命题“xR R，使得 x2(1a)x10，解得 a3. 7. 已知条件 p：|x1|2，条件 q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取 值范围是_ 答案：1，) 解析：綈 p 是綈 q 的充分不必要条件的等价命题为 q 是 p 的充分不必要条件，即 qp，而 p,/)q，条件 p 化简为 x1 或 x0”的否定是 “x1，x2M，x1x2，有f(x1)f(x2)(x2x1)0” ； 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； 已知 p：x22x30，q：1，若(綈 q)p 为真命题，则实数 x 的取值范围 1 3x 是(，3)(1，2)3，)； “x3”是“|x|3”成立的充分条件 答案： 解析：因为命题“x1，x2M，x1x2，有f(x1)f(x2)·(x2x1)0”的否定是 “x1，x2M，x1x2，有f(x1)f(x2)(x2x1)0” ，所以命题不正确；由于一个命 题的逆命题与否命题是等价命题，而且同真假，故命题正确；由于不等式 x22x30 的解集是 x1 或 x1 的解集是 2 1 1x2 f(2x1)；命题 q：实数 x 满足不等式 x2(m1)xm0.若綈 p 是綈 q 的充分不必要条 件，则实数 m 的取值范围是_ 答案：(0，2) 解析：綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 p 是 q 的必要不充分条件由题意得 f(x)为偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，由 p: f(x1) f(2x1)得 f(|x1|) f(|2x1|)，即|x1|2x1|，解得 02.q：4x24(m2)x10 无实根216(m2) 1m24 0， m 2， m 1或m 3) 当 p 假且 q 真时，有10，且 AB.求实数 a 的取值范围，使命题 p，q 中有且只有一个为真命题 解：由 f(a)4. 由题意，若 p 真 q 假，则5a4， 若 q 真 p 假，则 a7 或 a2. 综上， 5a4 或 a7 或 a2. 13. 已知两个关于 x 的一元二次方程 mx24x40 和 x24mx4m24m50，且 mZ Z.求两方程的根都是整数的充要条件 解： mx24x40 是一元二次方程， m0.另一方程为 x24mx4m24m50，两方程都要有实根， 解得 m. 两方程的根为整数， 116（1m） 0， 216m24（4m24m5） 0，) 5 4，1 故和与积也为整数， m1 或 1.当 m1 时，第一个方程 x24x40 的 4 m Z Z， 4m Z Z， 4m24m5 Z Z，) 根为非整数，而当 m1 时，两方程均有整数根 两方程的根均为整数的充要条件是 m1.