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2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练_

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
  • 文档编号:91053363
  • 上传时间:2019-06-21
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    • 1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第 1 1 课时 集合的概念 一、 填空题 1. 以下对象的全体能够构成集合的是_(填序号) 中国古代四大发明; 地球上的小河流; 方程 x210 的实数解; 周 长为 10 cm 的三角形 答案: 解析:根据集合中元素的特征,可知符合 2. 下面有四个命题: 集合 N N 中最小的数是 1; 若a 不属于 N N,则 a 属于 N N; 若 aN N,bN N,则 ab 的最小值为 2; x212x 的解集可表示为1,1 其中正确命题的个数为_ . 答案:0 解析: 最小的数应该是 0; 反例:0.5N N,但 0.5N N; 反例:当 a0,b1 时,ab1; 不满足元素的互异性 3. 下列集合中表示同一集合的是_(填序号) M(3,2),N(2,3); M2,3,N3,2; M(x,y)|xy1,Ny|xy1; M2,3,N(2,3) 答案: 解析:中的集合 M 表示由点(3,2)所组成的单点集,集合 N 表示由点(2,3)所组成 的单点集,故集合 M 与 N 不是同一个集合;中的集合 M 表示由直线 xy1 上的所有点 组成的

      2、集合,集合 N 表示由直线 xy1 上的所有点的纵坐标组成的集合,即 Ny|xy1R R,故集合 M 与 N 不是同一个集合;中的集合 M 有两个元素,而集合 N 只含有一个元素,故集合 M 与 N 不是同一个集合;对于,由集合元素的无序性,可知 M,N 表示同一个集合 4. 方程组的解集是_ xy1, x2y29) 答案:(5,4) 解析:由得该方程组的解集为(5,4) xy1, x2y29) x5, y4,) 5. 设集合 A3,m,B3m,3,且 AB,则实数 m 的值是_ 答案:0 解析:由3,m3m,3,得 m3m,m0. 6. 设非空数集 M1,2,3,且 M 中至少含有一个奇数元素,则这样的集合 M 共有 _个 答案:6 解析:集合1,2,3的所有子集共有 238(个),不含奇数元素的集合有2,共 2 个,故满足要求的集合 M 共有 826(个) 7. 已知 A1,2,3,BxR R|x2ax10,aA,则 BA 时,a_ 答案:1 或 2 解析:验证 a1 时 B满足条件;验证 a2 时 B1也满足条件验证 a3 时 B,不满足条件 3 5 2 ,3 5 2 8. 已知

      3、集合 Aa,Bx|x25x40若 AB,则实数 c 的取 值范围是_ 答案:1,) 解析:Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1), Bx|x2cx0(0,c), 因为 AB,画出数轴,如图所示,得 c1. 二、 解答题 11. 已知集合 Ax|0,Bx|x22xa22a0若 AB,求实数 a 的取 1x x7 值范围 解:Bx|(xa)(xa2)a,即 a1 时,B(a,a2) AB, 解得 a5; a 1, a2 7,) 当 a20,函数 f(x)的定义域为集合 B,则 (2x)(x3) AB_ 答案:2,3 解析:Bx|2x3AB(0,)2,32,3 2. 已知集合 A(0,1),(1,1),(1,2),B(x,y)|xy10,x,yZ Z, 则 AB_ 答案:(0,1),(1,2) 解析:A,B 都表示点集,AB 即是由 A 中在直线 xy10 上的所有点组成的集合, 代入验证即可 3. (2018河北衡水中学期初)设集合 A,B,则 x| x2 2 y21 y|yx21 AB_ 答案:1, 2 解析:由y21 得x,即 A,由 By|yx21,得 x2 22222 B1,

      4、),则 AB1, 2 4. 设全集 UR R,Ax|x1,Bx|xa1, R RAx|x1如图所示 Bx|x0,b1若集合 AB 只有一个真子集,则实数 a 的取值范围是_ 答案:(1,) 解析:由于集合 B 中的元素是指数函数 ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的 函数图象上的所有点,要使集合 AB 只有一个真子集,那么 ybx1(b0,b1)与 ya 的图象只能有一个交点,所以实数 a 的取值范围是(1,) 9. 给定集合 A,若对于任意 a,bA,有 abA,且 abA,则称集合 A 为闭集合, 给出如下三个结论: 集合 A4,2,0,2,4为闭集合; 集合 An|n3k,kZ Z为闭集合; 若集合 A1,A2为闭集合,则 A1A2为闭集合 其中正确的结论是_(填序号) 答案: 解析:4(2)6A,所以不正确;设 n1,n2A,n13k1,n23k2,k1,k2Z Z,则 n1n2A,n1n2A,所以正确;令 A1x|x2k,kZ Z,A2x|x3k,kZ Z,则 A1,A2为闭集合,但 A1A2不是闭集合, 所以不正确 10. 设集合 Ax|x22x30,集合 Bx|x22

      5、ax10,a0若 AB 中恰含 有一个整数,则实数 a 的取值范围是_ 答案: 3 4, 4 3) 解析:Ax|x22x30x|x1 或 x0,f(0)10,即所以即 a 0,) a 3 4, a 0, 0,a0, a, a 2,a 0 时,有00,Bx|x24xa0,aR R (1) 存在 xB,使得 AB,求 a 的取值范围; (2) 若 ABB,求 a 的取值范围 解:(1) 由题意得 B,故 164a0,解得 a4 . 令 f(x)x24xa(x2)2a4,其对称轴为直线 x2. AB,又 A(,1)(3,), f(3)4 时,B 是空集,这时满足 ABB; 当 164a0 时,a4 . 令 f(x)x24xa,其对称轴为直线 x2. A(,1)(3,), f(1)b,则 0 且 x20”是“x1x20 且 x1x20”的_条件 答案:充要 解析:由条件显然易得结论,由 x1x20 可得 x1,x2同号,由 x1x20 可得 x1,x2同 正 5. 已知命题 p:点 P 在直线 y2x3 上;命题 q:点 P 在直线 y3x2 上则使 命题“p 且 q”为真命题的点 P 的坐标

      6、是_ 答案:(1,1) 解析:命题“p 且 q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题,即点 P 既在直线 y2x3 上,又在直线 y3x2 上,即点 P 是这两条直线的交点 6. 若命题“xR R,使得 x2(1a)x10,解得 a3. 7. 已知条件 p:|x1|2,条件 q:xa,且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则 a 的取 值范围是_ 答案:1,) 解析:綈 p 是綈 q 的充分不必要条件的等价命题为 q 是 p 的充分不必要条件,即 qp,而 p,/)q,条件 p 化简为 x1 或 x0”的否定是 “x1,x2M,x1x2,有f(x1)f(x2)(x2x1)0” ; 若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题; 已知 p:x22x30,q:1,若(綈 q)p 为真命题,则实数 x 的取值范围 1 3x 是(,3)(1,2)3,); “x3”是“|x|3”成立的充分条件 答案: 解析:因为命题“x1,x2M,x1x2,有f(x1)f(x2)(x2x1)0”的否定是 “x1,x2M,x1x2,有f(x1)f(x2)(x2x1)0” ,所以命题不正确;由于一个命 题

      7、的逆命题与否命题是等价命题,而且同真假,故命题正确;由于不等式 x22x30 的解集是 x1 或 x1 的解集是 2 1 1x2 f(2x1);命题 q:实数 x 满足不等式 x2(m1)xm0.若綈 p 是綈 q 的充分不必要条 件,则实数 m 的取值范围是_ 答案:(0,2) 解析:綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,等价于 p 是 q 的必要不充分条件由题意得 f(x)为偶函数,且在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减,由 p: f(x1) f(2x1)得 f(|x1|) f(|2x1|),即|x1|2x1|,解得 02.q:4x24(m2)x10 无实根216(m2) 1m24 0, m 2, m 1或m 3) 当 p 假且 q 真时,有10,且 AB.求实数 a 的取值范围,使命题 p,q 中有且只有一个为真命题 解:由 f(a)4. 由题意,若 p 真 q 假,则5a4, 若 q 真 p 假,则 a7 或 a2. 综上, 5a4 或 a7 或 a2. 13. 已知两个关于 x 的一元二次方程 mx24x40 和 x24mx4m24m50,且 mZ Z.求两方程的根都是整数的充要条件 解: mx24x40 是一元二次方程, m0.另一方程为 x24mx4m24m50,两方程都要有实根, 解得 m. 两方程的根为整数, 116(1m) 0, 216m24(4m24m5) 0,) 5 4,1 故和与积也为整数, m1 或 1.当 m1 时,第一个方程 x24x40 的 4 m Z Z, 4m Z Z, 4m24m5 Z Z,) 根为非整数,而当 m1 时,两方程均有整数根 两方程的根均为整数的充要条件是 m1.

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